初中代数相对于小学来说扩大了数的范围,从正整数,正分数,零扩大到对实数的研究,也引入了函数与低次方程不等式等相关内容。
一.一元二次方程求两根关系变形
①
②
③
④
⑤
最左边是x1
关于如何打出分数线是用的这个APP强烈推荐,还可以进行数学运算画函数图像。
二.不等式
不等式符号若相同两式可加减。
如:a+b>c 且e+f>d则a+b+e+f>c+d
二次单项不等式可转化成二次函数进行求解。
如x²-2-8<0
①确定函数图像
用的是上面的那个APP
②通过函数图像可知函数图像开口向上当x的值为-2与4时函数值为0则当函数值小于0x的取值范围为-2<<4
若有绝对值的不等式则要分类讨论。
如│x+5│+│x-7│<0
①确定当x=-5,x=7为三区域的分界点
①当x<-5时│x+5│<0且│x-7│<0去绝对值后进行计算②当-5<x<7时│x+5│>0而│x-7│<0去绝对值后进行计算
③当x>7时│x+5│>0且│x-7│>0去绝对值后进行计算
综上所述通过计算无解
分式不等式可将分子与分母相乘于是转化为函数进行求解同上。相乘后其实只要确定开口画出简略函数图像使分子分母分别等于0即为函数图像与x轴的交点就可以确定不等式取值范围(若分式后加了一个整式则将它转化为一个分式)。
蛇形穿根法解不等式
◎适用于几个因式相乘的不等式。画出数轴,取每个因式等于0时未知数的值标在数轴上若开口向上从上穿,开口向下从下穿。因式次数为奇穿为偶不穿(奇穿偶不穿)
再通过图像判断取值范围
(ps:因式内降幂排列)
三.公式
①中点坐标公式:已知点(x1,y1),(x2,y2)则有两点所连直线中点坐标为
②求已知点(x,y)关于对称轴直线x=a的对应点为(2a-x,y)
③平面上n条直线最多有1/2(n-1)个交点
④基本比例式
若:
则ac=bd
⑤合分比
若:
则:
⑥等比:
若:
则:
四.均值不等式(常用于物理功率最值问题):
若a、b均是正实数,则:a+b≥2√(ab),当且仅当a=b时取等号.
(一正二定三相等)