初中数学往期模型
"中点"四大模型
模型1.倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形
如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E使DE=AD。
结论：△ADC≌△EDB（利用SAS证明）。
如图②，D是BC中点，延长FD至点E使DE=FD，
结论：△FDB≌△FDC（利用SAS证明）。
分析：题目中出现中线或者中点时，可以利用倍长中线或类中线，构造全等三角形，这样构造的目的是把条件中的线段进行“等同”转移，在后续过程中使用。
例子：如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长AC于点F，AF=EF。
求证：AC=BE。
证明：
方法一：
因为D是BC的重点，利用倍长类中线模型，
作AD延长线到点G，使得DE=DG，联结CG.
∴△BED≌CGD(SAS)。
∴∠BED=∠G，BE=CG，
又∵AF=EF，
∴∠CAD=∠AEF，又∵∠BED=∠AEF
∴∠CAD=∠G,
∴△ACG是等腰三角形，
∴AC=CG,
∴AC=BE。
方法二：
提示，利用倍长中线模型，
作AD延长线到点G，使得AD=DG,联结BG.
思考：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DM⊥DN，如果
BM2+CN2=DM2+DN2.
求证：AD2=1/4(AB2+AC2)。
提示：作MD延长线至E，使得DM=DE，联结CE, NE. 使用勾股定理逆定理。
模型2.已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一”
分析：等腰三角形中有底边中点时，作底边的中线，利用等腰三角形“三线
合一”的性质得到角相等或边相等，为解题创造更多的条件与思路。见等腰三
角形，就意味着：“边等、角等、三线合一”。
思考：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，
求：MN的长度。
提示：作中线AM，利用面积关系求MN。
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模型3.已知三角形一边的中点，可以考虑中位线定理
分析:在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理：DE∥BC，DE=1/2BC, 来解题，该模型可以解决相等，线段之间的倍半、相等及平行问题。
思考：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N。
求证：∠BME=∠CNE。
提示：联结BD，作△BDC的中位线EH, 作△ABD的中位线FH。
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模型4.已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线
结论：CD=1/2AB。
分析:在直角三角形中，当遇见斜边中点时，经常会作斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，来证明线段间的数量关系。并且还可以得到两个等腰三角形：△ACD和△BCD，这个模型经常会与中位线定理一起综合应用。
思考：如图，在△ABC中，BE、CF分别为AC、AB上的高，D为BC的中点，DM⊥EF于点M。
求证：FM=EM。
提示：联结FD,ED。等腰三角形三线合一。
注：若思考题有疑问可以私信小修要答案！
