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【几何模型】等腰三角形经典例题解析,逢考必错的高频考点

等腰三角形】 一.学习目标 1. 了解等腰三角形和等边三角形的概念,并能判定等腰三角形和等边三角形; 2. 正确理解等腰三角形和等边三角形的性质,能运用它们的性质解决相关的问题; 二.重难点分析 重点:等腰三角形和等边三角形的性质和判定,及有一个角是的直角三角形的性质。 难点:综合运用等腰三角形的性质解决问题。 三.知识梳理  

四.精讲精练 等腰三角形的性质 1. 等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 2. 等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形 3. 等腰三角形的性质: (1)两腰相等 (2)两底角相等 (3)“三线合一”,即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 (4)是轴对称图形,底边的垂直平分线是它的对称轴

例题解析

例1.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB度数为(  )

A.70°B.55°C.40°D.35°

【答案】C

【解析】解:∵∠ACD=110°,∴∠BCA=70°,

∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA=70°,

∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACD=110°,

∴∠EAC=110°﹣70°=40°.

例2. 等腰三角形两边长分别是4cm和1cm,则这个三角形周长是(  )

A.9cmB.6cmC.9cm或6cmD.10cm

【答案】A

【解析】解:当腰长是1cm时,因为1+1<4,不符合三角形的三边关系,应排除;

当腰长是4cm时,因为4+4>1,符合三角形三边关系,此时周长是9cm;

例3. 如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是(  )

A.AE=ECB.AE=BEC.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE

【答案】C

【解析】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,

∵以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,∴BE=BC,

∴∠ACB=∠BEC,∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠A=∠EBC,

练习.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1=(  )

A.23°B.46°C.67°D.78°

【答案】B

【解析】解:根据题意得:AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=67°,

∵直线l1∥l2,∴∠2=∠ABC=67°,

∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°.

例4. 某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为(  )

A.48°B.40°C.30°D.24°

【答案】D

【解析】∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°,

∵∠1=∠C+∠E,∵CF=EF,∴∠C=∠E,

∴∠C=∠1=×48°=24.

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