等腰三角形】 一.学习目标 1. 了解等腰三角形和等边三角形的概念,并能判定等腰三角形和等边三角形; 2. 正确理解等腰三角形和等边三角形的性质,能运用它们的性质解决相关的问题; 二.重难点分析 重点:等腰三角形和等边三角形的性质和判定,及有一个角是的直角三角形的性质。 难点:综合运用等腰三角形的性质解决问题。 三.知识梳理
四.精讲精练 等腰三角形的性质 1. 等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 2. 等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形 3. 等腰三角形的性质: (1)两腰相等 (2)两底角相等 (3)“三线合一”,即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 (4)是轴对称图形,底边的垂直平分线是它的对称轴
例题解析
例1.如图,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB度数为( )
A.70°B.55°C.40°D.35°
【答案】C
【解析】解:∵∠ACD=110°,∴∠BCA=70°,
∵AB=BC,∴∠BAC=∠BCA=70°,
∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACD=110°,
∴∠EAC=110°﹣70°=40°.
例2. 等腰三角形两边长分别是4cm和1cm,则这个三角形周长是( )
A.9cmB.6cmC.9cm或6cmD.10cm
【答案】A
【解析】解:当腰长是1cm时,因为1+1<4,不符合三角形的三边关系,应排除;
当腰长是4cm时,因为4+4>1,符合三角形三边关系,此时周长是9cm;
例3. 如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是( )
A.AE=ECB.AE=BEC.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE
【答案】C
【解析】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∵以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,∴BE=BC,
∴∠ACB=∠BEC,∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠A=∠EBC,
练习.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1=( )
A.23°B.46°C.67°D.78°
【答案】B
【解析】解:根据题意得:AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=67°,
∵直线l1∥l2,∴∠2=∠ABC=67°,
∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°.
例4. 某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为( )
A.48°B.40°C.30°D.24°
【答案】D
【解析】∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°,
∵∠1=∠C+∠E,∵CF=EF,∴∠C=∠E,
∴∠C=∠1=×48°=24.