看不见的“手拉手” (2)
王 桥
今天,有个微信好友问到一道题目,其时不太方便。现在终于静下心来,看下这道题。题目虽然不算太难,但是还是有一定的代表性的。
(2)对于第(2)问,已知条件和所求结论都是比较隐蔽的。我们这次不妨“两头夹击”,既做好从已知条件出发的正向思维,又做好从结论出发的逆向思维,看两条思维能否交会对接......
此时,思路再次陷入进退维谷的境地。所有的问题都指明要做辅助线,“构造直角三角形”。
其实,这道题目如果我们构造一个“手拉手”模型,问题就迎刃而解了!为了说理方便,我们采用“同一法”。
从茫茫题海中,找出规律性,建立模型,并真正理解模型的本质是第一步;能够从题目中识别出自己掌握的熟悉的模型——“识别模型”,并运用其解决问题是第二步;能够把一个陌生的问题,通过“构造”的方法,转化成我们熟悉的题型、模型,才是达到了熟练运用模型的第三重境界。
充分运用建模思想、转化思想、正向思维和逆向思维以及构造的方法,是学习数学和解决数学问题的最常见策略。
关于建模思想、转化思想、逆向思维及构造法,详见《冲刺十招》第5讲“胸有成竹会"建模’”、第6讲“曲径通幽需"转化’”、第8讲“逆向思维用"反推’”及第2讲“无中生有话"构造’”。
再次对网友的信任表示感谢。但还是提醒大家,建议有不会的题目最好发在群里。由于大多时候您发的时候可能不太方便,且老王又称“老忘”,因好友较多,免得不能及时回复或者因忘掉而令您失望。