我是天刑，我来回答。
李鸿章的职务有好几个，我们先列一下：
东宫三师
文华殿大学士
直隶总督
北洋通商大臣
赏戴双眼花翎，一等肃毅伯爵。
这个需要挨个分析：
1.东宫三师。
太子的师傅，这个呢没什么可说的，因为光绪也没太子，就是个荣誉职务。现在也没这职务，硬要说的话，大概是中央党校名誉校长吧。
2.文华殿大学士。
这也是个荣誉职务，地位大概就是政治局常委吧。另外，李鸿章是文华殿大学士，曾国藩曾经是武英殿大学士，所以李的官职排名是比曾略高一点点的。
当然，李鸿章作为外臣，从未做过军机大臣，正式进入中枢执掌军机。这是因为军机大臣是枢臣，正式称谓是“军机处大臣上行走”，是从大学士、各部尚书、总督等官员中特旨充当，均为兼差，权限凌驾于内阁和六部之上。军机处基本上就是协助皇帝日常处理政务的常设机构了，是中央机构，从这个角度来说，军机大臣可类似于皇帝秘书处。而李鸿章从基层起家，作用就是个救火队员或者裱糊匠，是做实事的，所以没有进入中枢做文书工作执掌军机。但是变相授予他三师、大学士、双眼花翎的加衔，因此他的地位其实等同于军机大臣。上朝时，李鸿章的站位在首席军机大臣、恭亲王奕訢之后，而在其余军机大臣之前。所以他虽然未当过首席军机大臣，不是总理级别，但也是相当于政治局常委了。
3.直隶总督。
清代地方有八大督抚（如果加上两个边缘的河道总督和漕运总督共十个，清末还加了一个东三省总督）中，地位最高的是直隶总督，管辖地方大概相当于现在的北京市委书记，兼天津市委书记，兼河北省委书记，另外总督军政一体，他还兼任了河北省军区的司令员，有直隶淮军和直隶练军的指挥权。
4、北洋通商大臣。
这个就更重要了，北洋通商大臣原为三口通商大臣，负责管理直隶（河北），奉天（辽宁），山东三省的通商洋务事宜，负责外交、海防、商务、关税及军事工业。
然后，借此职务，李鸿章把自己创建的淮军顺理成章的以北洋军的名义保留了下来，能指挥河北、山东、辽宁的淮军和练军。但是要注意的是，山东另有山东巡抚，辽宁另有盛京将军，他指挥不了两地的地方部队。
另外，他借机建立了现代化的海军北洋水师，和现代军事工业天津机器局，旅顺船坞，威海卫和旅顺要塞等。
可以说，他兼任了当时国家的半个商务部长、半个外交部长、半个工业部长，半个海军部长（管辖北海舰队但不是直接司令员），并兼任北部战区司令员。
5、赏戴双眼花翎、一等肃毅伯爵。
伯爵是超品大员，荣誉职务。表示级别的，双眼花翎更是特殊恩宠，这个就不说了。
所以，综上所述，李鸿章的职务，在当时相当于中央党校名誉校长、政治局常委，北京市委书记，天津市委书记，河北省委书记，半个商务部长，半个外交部长，半个海军部长，兼任北部战区司令员和河北省军区司令员。
当然，甲午战争开始后慈禧的一纸任命是：“着李鸿章为全权大臣。“这个大概就是前线最高指挥官的意思，能调动全部前线文武官员，大概相当于现在的军委战区前指司令员。当然，他除了自己职权范围内的北洋海陆军，其实谁也指挥不动就是了。
