作 者： 邵军（东南大学经济管理学院教授）
来 源： 本文原载于《经济学家茶座》2008年第2期（总第34辑）
经济学是社会科学的一支，然而其他社科领域的学者即便只是随手翻阅一下经济学期刊，也一定会惊诧于其间如此繁多的数学符号和公式推导。数学化，无疑是现代经济学最为直观的身份特征，而在其背后更为本质的，则是现代经济学研究的形式化。
在其他社会科学领域，数学的应用并不鲜见，社会学、历史学中都有借助数学方法对现象进行描述、统计、分析的做法，然而恐怕也只有在经济学中才能够找到诸如“伽马贴现率”这样诡异的文章题目，你很难看出它到底在探讨什么，而它的分析过程也无需依赖于对现象的缜密观察，数学推导解决了一切。
在数学工具的帮助下，现代经济学早已实现了向形式化的转变，而这似乎也成为经济学傲视其它社会科学的资本，成为迈入了“科学”行列的标志。
尽管目前主流经济学期刊已经非常数理化，但对于这种研究范式的态度，经济学家们似乎从来就没有达成一致。既有人为数学的泛滥摇旗呐喊、大力故吹，甚至演变为唯数学论，然而对数学滥用表示不屑、反感的学者从来也不是少数。对此本文无意多做评述。
一个有趣的问题是，为什么现代经济学会呈现如此这般模样？即便是在上世纪上半叶，经济学大师马歇尔在那本著名的教科书中仍极力回避数学，即便是凯恩斯挑起的宏观革命，他的那本大作也鲜有复杂的数学推导。为什么重视思想和笔脉的美好时代似乎一去不回了？
事实上，这样的改变基本上都是发生在上世纪50年代，一场被称为“形式主义革命”推动了经济学范式的改变。熟知或者只是听说这个词的人恐怕都很少，在经济思想史教材中也没有被提到过，对其作一形式上的回顾，也是一件非常有趣的工作。这场革命也很简单，两件事：一般均衡理论的兴与衰、博弈论的衰与兴。
关于一般均衡，很多人可能会想起一个法国人如下溢美之词：“一般均衡理论是如此之美，以至于每一个经济学家都无法抵抗她的魅力”，“如果不懂一般均衡理论，就不可能成为一个真正的经济学家”，一般均衡似乎构成了经济学研究的基础。事实却与这位法国先生的狂热大相径庭。
瓦尔拉斯在他的《纯粹经济学要义》中提出了一般均衡的概念，并且试图运用他那非常糟糕的数学基础去证明这个均衡的存在，显然未获成功。瓦尔拉斯之后，一般均衡理论并没有引起多少人的关注。布劳格戏言，至1930年，世界上读过瓦尔拉斯著作的人不超过半打，而理解其思想的人就更无几了。然而，出于对大萧条以及两种经济模式比较的需要，战争之后的一般均衡得到了极大关注，问题的焦点在于是否存在这样一个均衡。
在一系列的假设下，阿罗和德布鲁在1954年首次证明这样一种均衡是存在的。这个证明似乎解决了经济学中的大问题，但现在看来，比证明均衡存在更为重要的、对现代经济学研究范式影响更为深远的，却是这个均衡的证明过程。
之前的经济学研究，经济学家关心的问题不仅是否存在均衡，更重要的是为什么会产生以及怎样产生均衡。阿罗和德布鲁的证明完全颠覆了这样的传统。
毋庸置疑，两人均有着极高的数学造诣，而德布鲁本人即拥有数学博士的头衔，这些数学知识在一般均衡的证明中得到了充分利用。他们大胆地采用了当时很新的数学技巧，如实分析、分隔定理，等等，然而更关键的是，他们在经济学研究中首次采用了现代数学理论中所谓的“间接证明法”。
两人采用了布洛威尔不动点定理证明了均衡的存在，而不动点定理的要义是表明若违背其原则，将导致与模型设定中的公理相矛盾，但公理是假定必然要成立的，这样一来，就不应违背不动点定理的原则，均衡也就有存在的可能。
阿罗和德布鲁根本不用关心均衡是如何实现的，以及为什么会实现这样的均衡，他们只用说，模型中的公理已经在逻辑上隐含了均衡的存在性。
阿罗和德布鲁的工作用形式逻辑的推导，代替了对经济现象的思辨，而他们自己也非常坦诚地指出，一般均衡理论中并没有任何关于经济现象的精确描述。重要的是，无论以何种方式，他们终究证明了存在这样一个均衡，这在当时算得上很了不起的事情，它意味着资本主义经济是有可能以一种稳定的状态而存在着，至少不用担心斯大林式社会主义的挑战。
既然能够采用形式逻辑的推导，而非对于现象的深思就完成理论的证明，那么仅仅从实用主义的角度，采用这样的方法就是完全可以的。阿罗和德布鲁的工作向经济学家们展示了如何将一个经济问题转变为数学问题，任何使用数学专业的标准，而非经济学的传统范式对问题加以解决。
这时，很多经济学家们恍悟，原来经济学研究可以如此简单！而很多数学家也恍悟，原来他们还可以在经济学领域找到工作！自此之后，极度依赖于数学知识的形式化，成为现代经济学的选择。阿罗和德布鲁对于一般均衡的证明，推动了一场经济学研究范式的革命。
从某种意义上来说，阿罗和德布鲁指挥了一场诺曼底登陆，长久以来一直被经济学传统排斥的数学逻辑，成功地在经济学领域占据了一席之地，而众多怀揣数学博士文凭的学生，也终于发现了一块崭新的、具有广阔职业前景的就业地！
然而再回过头来看一般均衡理论研究，却基本上是失败的。尽管阿罗和德布鲁证明了均衡存在的可能性，但它所解决的问题远没有所产生的问题多。在阿罗和德布鲁之后，一些不知是应该称为经济学家还是应该称为数学家的学者，对一般均衡理论作了更为深入地研究，这些研究应用了非常复杂的数学工具，但离经济学家们所理解的经济学也越来越遥远。
阿罗后来在他的《一般竞争分析》一书中对50、60年代的一般均衡研究作了总结，指出了未来研究的几个方向，包括均衡的稳定性、独一性、比较动态学、不完全竞争一般均衡，等等，然而颇具讽刺意味的是，此后不久，一批论文先后证明在所有这些方向上都是不可能存在一般均衡的。
进入70年代之后，一般均衡理论在经济学研究中基本销声匿迹了。正如牛津大学的布里斯教授所言，一般均衡理论的空洞性，已成为经济学理论的一大定理！证明问题的方法、思路而非对问题的解决，对经济学产生的影响更为深刻，这恐怕是阿罗和德布鲁所未料及的。
形式化革命中的另一个事件则是博弈论的复兴。与一般均衡的证明一样，博弈论研究也是藉由形式化的逻辑推导来完成对均衡存在性的证明。但博弈论学者没有阿罗和德布鲁那种去研究一般均衡的雄心，他们的焦点往往放在了个体竞争、或者干脆是游戏问题的思考上。
博弈论的出现事实上早已一般均衡理论的勃兴，早在40年代，冯•诺依曼和摩根斯坦的《博弈论与经济行为》一书就已出版，但博弈论的境遇显然与一般均衡理论不同。
50年代之后的相当长一段时期，博弈论在经济学研究中基本销声匿迹，原因之一是该理论只关注最终结果而不讨论“为什么和怎样”的问题，与一贯的研究范式不同，难以得到主流经济学的认同，另一个可能的原因则是涉及的数学知识对于当时的经济学家又似乎过于高深，再加上研究问题重要性的不足，乏人问津在所难免。
到了70年代之后，随着一般均衡研究的破产，博弈论反而开始了其复兴的过程。
20余年的时间使经济学家们从一般均衡研究的热潮中逐渐认同了形式化的思维方式，对于高深数学知识也有了必要的掌握。承接一般均衡的研究范式，博弈论逐渐得到了认同和应用，纳什均衡也成为新古典经济学中的一个重要概念。随之而来的，自然就是博弈论学术影响和研究范围的扩大，以及形式化方法对于经济研究的全面控制。
形式逻辑相对于传统思辨的胜利，使经济学群体越来越类似于数学家群体，对已知结果的抽象化、一般化，或者已知数学概念的新应用，成为经济学者们的研究轨迹。正如布劳格所言，聪明，而非智慧抑或对经济现象的关注，在全球各地的经济学系中日益受到褒扬和追捧。
关于现代经济研究中的数学化、形式化，这里多言两句。好的经济研究到底应该是什么样子，实际上并没有、也不可能有一定的标准。一篇主流期刊上的经济学文章放在面前，对它的评价很大程度上依赖于个人的主观感觉！若是从实用主义的角度出发，在一个日趋形式化的研究领域，掌握必要的甚至是高深的数学基础，掌握复杂的形式逻辑推导方法，这起码对于发表学术文章是很有益处的。
学习经济学的学生对此是不应避讳的。形式化起码代表了主流的研究范式，如果不能够融入主流，那么任何天资聪颖的脑袋都很可能陷入孤芳自赏的困局。对形式化的忍耐，为思想的迸发寻找机遇，这也不失为可行的选择。
但就真正学问而言，若是对经济学有些兴趣，我认为在做研究时，还是要多问问自己，在形式化的推演之后是否真的加深了对于经济现象的认识，我们是否还需要再作深入地观察而非停留于形式推演。倘若某一天被问及对某个经济现象的解释时，如果我们只能回答说这需要建个模型再作推导，那对己、甚或对于经济学都将是莫大的悲哀。
对于很多极力支持数学应用的人来说，一个很堂皇的理由就是，从数学分析的背后可能得出对于经济现象的独特思考。有一定道理，但也不必过分当真。近十几年来所谓新的、内生的增长理论将数学的价值发挥到了极致，得出了很多自认为有价值的结论，不过我倒是建议大家不妨再去读读刘易斯的《经济增长理论》。
我们自认为很有价值的创新，实际上不过是已有思想的重演罢了！也有一些人甚至将数学化看作是经济学发展的终途，我对此是极不赞同的。想一想吧，很多极力鼓吹数学、文章中用尽艰深数理推导的所谓大牛，为什么在成名后几乎都很少应用数学了呢？
前不久从网上看到一些关于马克思主义经济学的讨论，一些人认为中国的马克思主义研究不行，应该多向西方当代数理化的马克思主义经济学学习，认为那才是真正的马克思主义经济研究。
如此看来，就算马克思本人恐怕也难成合格的马克思主义学者，岂不荒唐！数学化、形式化被理所当然地看作是现代经济学的基本特征，现代一词的含义有二，一是时间上的，指当前的，二是指现代化的、摩登的、主流的。
至于前者，任何时代的学者都可以将当时的研究称为现代，至于后者，我想还是让历史去评判的好。以上纯系个人观点，言论自由，批判自由，但批判请仅针对观点。
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