今天来交一篇欠了很久的作业～
会想起来写这个，是因为周末和朋友聊天，他女儿小学四年级。四年级的数学，要集中学习几个运算律，他说，乘法交换律、分配律，孩子学的那是一个晕晕乎乎，讲的时候好像听明白了，到做题的时候又不会了。
我说，这吧，也不怪孩子。
朋友说，那怪啥？
我说，怪教材啊。
这不是搞笑，是真的。
咱们的数学教材，已经编的相当不错了，好多知识点的学习方法都挺先进，不过乘法的交换律，教的方法却不太科学。
咱们来看啊。
人教版小学二年级孩子第一次学乘法的时候，书里给出了下面这个例子。
过山车一共有7排，每排坐2个人，用乘法算式表示，既可以是：
2️7=14
又可以是：
7️2=14
会这么写，是因为课改之前学乘法，要区分“乘数”和“被乘数”，“2乘7”和“2乘以7”是不一样的，弯弯绕绕，把好多孩子绕晕了。于是教材改革，就把这个内容去掉了。
不过这一改，又矫枉过正，改过头了。
7个2，和2个7，是一回事吗？
不是。
算出来的结果虽然一样，但意义完全不一样。这就好像一头羊和一只猪，都重30公斤，你就说一头羊跟一只猪是一回事……
这显然不对嘛。
但是教材里，完全忽略了这两者的区别。
既然没区别，乘法交换律还有啥意义呢？
于是，到四年级学乘法交换律的时候，就简单粗暴的告诉大家，两个数相乘，换一换位置，结果是一样的。
再给出一个公式：a ️b = b ️a
这就很考验老师水平了。
好的老师能把这个内容讲透。但如果老师水平稍微差一点，只是照本宣科，孩子很可能就会学的似懂非懂、迷迷糊糊，不知道为什么两个数可以交换，也不知道为什么要去交换他们，最后就变成了背公式。那么，自然就谈不上灵活应用了。
现在有不少学者，比如有名的数学教授张奠宙先生，都对教材里的这个内容提出了质疑。
除了乘法的交换律，乘法的分配律也讲的不太透，知其然而不知其所以然。
而这些，可是基本上构成了小学里一块很重要的内容——运算律。难怪运算律是小学数学的难点了。
那怎么办呢？
只能靠家长来补位，帮助孩子真正的理解运算律，理解了，才能用的灵活。
怎么理解乘法交换律？
咱们就顺着乘法交换律往下说。
妞妞刚接触乘法的时候，有一次我们玩积木。
我在一张纸上摆了5排积木，每排2个。像下面这样：
我说：“你看，每排是2个积木，一共有几个2？”
妞妞说：“5个。”
我说：“没错，5个2。你算算一共有几个积木。”
她在心里默算了一会儿，说：“10个。”
我说：“真棒，不过这样算是不是有点慢啊？5个2，得算好多次呢。有没有更快的方法？”
她摇摇头说不知道。
我说：“妈妈给你变个魔术。我拉着纸，旋转了90度。”
然后和妞妞说：“你看现在一排是几个啊？有几排？”
她说：“5个，有2排。”
我说：“真棒，5个2变成2个5了，你再算算2个5是多少？是不是算起来方便多了？”
虽然我并没有告诉她这叫“乘法交换律”，但她非常具象地感受到了，同时也理解了为什么两个数字可以交换，而交换是为了计算更简便。
再说说教材里过山车的例子。其实只要多加上一句话，就能让孩子理解的更清楚：
横着看，一排2个小朋友，有7排，是7个2。算起来太麻烦了。那我们竖着看呢？一列有7个人，有2列，就变成2个7了。
这样在孩子刚学习乘法的时候，就可以非常自然的引入乘法的交换律。
其实新加坡的数学教材、俄罗斯的数学教材，还有咱们浙教版的数学教材，都是这样做的。
浙教版在一年级下学期的时候就学习了乘法，举的是小朋友做操的例子，然后用横着看、竖着看的方法，引入了交换律。这比起人教版到四年级去统一学习运算律，孩子的理解会更顺畅，也更透彻。
所以你看，就像我以前说的，超前学并不是指按照教材的进度，比教材学的早，就叫超前学。教材也有它不尽合理的地方。只要是孩子能具象的理解，认知水平能达到的学习，就不叫超前学。
事实上，现在北京的牛小，比如西城区的实验二小，就牛在他们的教研组会去研究怎么把知识高效的连接起来，让孩子学的更快，还学的更好。
关于乘法的交换律，以及文章后面我会讲到的乘法分配律，我给大家的建议是：
1、在孩子开始接触乘法的时候，就通过具象的例子，自然的引入；
2、但是一二年级仅限于具体的例子，至于a×b=b×a这样的字母式，以及“交换律、分配律”这样的专有名词，仍然可以等到四年级跟着学校一起学。这样分为两个阶段，互相连接，没有矛盾；
3、不断用不同的场景，让孩子加深对运算律的理解。
像前面提到的积木、排队、过山车，都是生活里可以经常去做的。这之后，还可以把它延伸到半抽象的点点图上。
妞妞现在就会很自然的使用运算律来把计算变得更简单。比如碰到30个4，她会自言自语说，那就是4个30，然后掐指一算就算出来了。
怎么理解乘法分配律
乘法分配律可以说是小学阶段最难理解和掌握的运算律，因为好多小朋友也把它学成了背公式、套公式：
a ️ b + a ️c = a ️（b+c）
这对小学的孩子来说，可是抽象的很，难怪学不好。
但其实用上具体的例子，一二年级甚至更小的孩子一样能理解。
就比如玩积木，像这样，3排原木色积木，一排3个，还有3排紫色积木，一排2个，一共有多少积木呢？
孩子的第一反应，都是先算原木色积木，再算紫色积木。这时候可以引导孩子，把原木色积木和紫色积木放在一起看，一排是5个，3排就是15个。
这样孩子就能直观的理解，为什么
3️3 + 2️3 = (2+3) ️ 3
再比如，每排12个圆圈，有4排，算起来有些麻烦。
那怎么办呢？可以把圆圈分开，先算4个10，再算4个2，这样算起来也更简单了。
对于一二年级的孩子，还可以设计这样的问题：
学校要买课桌椅，每张桌子75块，每把椅子25块，买10套桌椅，要多少钱呢？
然后可以引导孩子画出示意图：
可以先横着看，分别计算桌子和椅子的价钱，再相加，算式就是：
75×10+25×10
也可以竖过来看，按10套来计算，算式就变成了：
(75+25)×10
这样的数形结合，都直观展示了等式在形式上发生变化的原因，而且，因为后面这种方法算起来更容易，孩子也能感受到，哦，原来分配律的作用在这里啊，这样以后孩子就会自然的去思考，用哪个运算律，可以让我算起来更轻松呢？
在之前关于乘法怎么学的文章里面，我说到真正理解乘法，包括下面这几个方面：
理解乘法本源的含义是什么；
知道我们为什么需要使用乘法；
能在不同的具体场景下使用乘法；
理解乘法的分配律、交换律、结合律；
知道怎么通过拆分、合并数字，进行灵活的计算；
知道乘法的几何表达。
到今天，这几个方面就都写到了，大家可以点击下面的文章复习，建立一个整体印象，然后在生活中灵活的“植入”
虽然不是每个孩子都能上牛校，但高效学习这个工作，就由我们来替孩子们做了吧