模型大全 模型15-16：垂线和截长补短模型 模型分析+经典例题+巩固提升尽有！
模型15 截长补短问题
【模型分析】
1.补短法：①延长较短线段中的一条，使延长出来的线段等于另外的较短线段，然后证明两线段之和等于较长线段。即延长a，得到b，证：a＋b＝c。②延长较短线段中的一条，使延长后的线段等于较长线段，然后证明延长出来的部分等于另一条较短线段。即延长a，得到c，证：b＝c-a。
2.截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段。
3.“截长补短”是几何证明题中十分重要的方法，通常用来证明几条线段的数量关系，即若题目条件或结论中含有“a＋b＝c”的条件，需要添加辅助线时可以考虑“截长补短”的方法。
【经典例题】
【分析】（1）先利用角的和差证明∠BCD=∠EAC，然后利用AAS即可证明△AEC≌△CDB；
（2）在l上C点左侧取一点E，使∠AEC=60°，连接AE，依次证明△AEC≌△CDB和△HGF≌△FEA即可得出结论；
（3）在l上位于C点右侧取一点E，使∠AED=60°，连接AE，在l上取一点M，使BM=BD，依次证明△ACE≌△CBM和△HGF≌△FEA即可得出结论．
【小结】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判断，三角形外角的性质等．掌握一线三等角的模型，能借助一线三等角证明对应角相等是解题关键．
【小结】考查全等三角形的判定和性质；利用了全等三角形中常用辅助线-截长补短法构造全等三角形，然后利用全等三角形解题，这是解决线段和差问题最常用的方法，注意掌握．
【小结】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识点，解题关键在于学会添加常用辅助线，构造出全等三角形．
【巩固提升】
【小结】本题考查全等三角形的判定和性质，截长补短是证明线段和差关系的常用方法.
模型16 过端点向中线作垂线问题
【经典例题】
【巩固提升】