题目：一个圆桌有12个座位，编号为1至12。现有4个学生和4个家长入座，要求学生坐在偶数位，家长与孩子相邻。满足要求的坐法共有多少种？
今天的题目是排列组合问题。
如果你想思考一下，可以暂停滚屏，思考1分钟后，再继续。
思路分析：这道题属于排列组合问题，基本方法就是加法与乘法原理，分类讨论用加法，分步骤进行用乘法。题目的难点有两处：第一是共有4个空位，第二是家长和学生的左右关系不一定。由于4个空位中有2个是偶数，而偶数空位的间隔情况，决定着奇数空位的选择种数，又决定着家长与学生的左右关系。故应该首先对此进行分类讨论。先对偶数空位的间隔情况进行讨论，
再对不同的情况分别计算坐法种数，
最后将几种情况的结果相加。
步骤1：先思考第一个问题，偶数空位的间隔情况有几种可能？这个问题比较简单，2,4,6,8,10,12这6个偶数围成一圈，由于间隔3个偶数与间隔1个等价，间隔4个偶数与间隔0个等价，任意2个偶数之间，最多间隔2个偶数，最少间隔0个偶数，因此间隔情况有3种不同可能，
即分别间隔0,1,2个偶数。
下面将对这3种情况分类讨论。
步骤2：再思考第二个问题，当两个偶数空位间隔0个偶数，
有多少种不同的坐法？
第一步考虑这2个偶数空位的选法，
共有6种不同可能；
第二步考虑奇数空位的选法，4个空位中有2个奇数空位，分别位于这2个偶数空位的两侧，左侧的从5个奇数位中选1个，右侧的从1个奇数位中选1个，
共有5*1种不同可能；
第三步考虑4个学生4个家长的座位，由于家长必须与学生相邻，故此时只需安排4个学生即可，共有4*3*2*1种不同可能。由于上述过程是分步骤进行的，
根据排列组合的乘法原理，
因此有6*5*1*4*3*2*1种不同可能。
步骤3：再思考第三个问题，当两个偶数空位间隔1个偶数，
有多少种不同的坐法？
第一步考虑这2个偶数空位的选法，
共有6种不同可能；
第二步考虑奇数空位的选法，4个空位中有2个奇数空位，分别位于这2个偶数空位的两侧，左侧的从4个奇数位中选1个，右侧的从2个奇数位中选1个，
共有4*2种不同可能；
第三步考虑4个学生4个家长的座位，由于家长必须与学生相邻，故此时只需安排4个学生即可，共有4*3*2*1种不同可能。由于上述过程是分步骤进行的，
根据排列组合的乘法原理，
因此有6*4*2*4*3*2*1种不同可能。
步骤4：再思考第四个问题，当两个偶数空位间隔2个偶数，
有多少种不同的坐法？
第一步考虑这2个偶数空位的选法，
共有3种不同可能；
第二步考虑奇数空位的选法，4个空位中有2个奇数空位，分别位于这2个偶数空位的两侧，左侧的从3个奇数位中选1个，右侧的从3个奇数位中选1个，
共有3*3种不同可能；
第三步考虑4个学生4个家长的座位，由于家长必须与学生相邻，故此时只需安排4个学生即可，共有4*3*2*1种不同可能。由于上述过程是分步骤进行的，
根据排列组合的乘法原理，
因此有3*3*3*4*3*2*1种不同可能。
步骤5：综合上述几个步骤，考虑原题目的答案。根据步骤1的结论可得，步骤2,3,4已经包括所有情况，且它们是分情况讨论的，根据排列组合的加法原理，只需把上述3个结果相加即可，因此不同的坐法总数是：(6*5*1+6*4*2+3*3*3)*4*3*2*1
=105*24=2520种。
所以原题目的答案是2520。
注：步骤2,3,4其实有规律可寻，
就是5+1=4+2=3+3=6，
即便12再加大一点也容易求解。
你学会了吗？
有兴趣的读者可以考虑自行练习下面的扩展题
思考题（3星难度）：
原题目换个条件。
一个圆桌有12个座位，编号为1至12。现有6个学生和6个家长入座，要求学生坐在偶数位，家长与孩子相邻。满足要求的坐法共有多少种？
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