Z检验
Z检验（Z Test）
目录 |
Z检验是一般用于大样本(即样本容量大于30)平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。
另外，对于Z检验我国的统计学教材大多采用U检验的说法。而国外英文统计学书籍，大多采用Z检验。
Z检验的步骤[1]
统计检验的基本原理
统计检验是先对总体的分布规律作出某种假说，然后根据样本提供的数据，通过统计运算，根据运算结果，对假说作出肯定或否定的决策。如果现要检验实验组和对照组的平均数（μ1和μ2）有没有差异，其步骤为：
1．建立虚无假设，即先认为两者没有差异，用 H0:μ1 = μ2 表示；
2．通过统计运算，确定假设 H0 成立的概率 P。
3. 根据 P 的大小，判断假设 H0 是否成立。如下表所示。
| P值 | H0成立概率大小 | 差异显著程度 |
|---|---|---|
 | H0 成立概率极小 | 差异非常显著 |
 | H0 成立概率较小 | 差异显著 |
 | H0 成立概率较大 | 差异不显著 |
Z检验法适用于大样本（样本容量大于30）的两平均数之间差异显著性检验的方法。它是通过计算两个平均数之间差的Z分数来与规定的理论Z值相比较，看是否大于规定的理论Z值，从而判定两平均数的差异是否显著的一种差异显著性检验方法。其一般步骤：
第一步：建立虚无假设 H0:μ1 = μ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，
第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法，
1、如果检验一个样本平均数（
）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为：
其中：
2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为：
其中：
是样本1，样本2的平均数； - S1,S2是样本1，样本2的标准差；
- n1,n2是样本1，样本2的容量。
第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示：
 | P值 | 差异程度 |
|---|---|---|
 |  | 非常显著 |
 |  | 显著 |
| <1.96 | >0.05 | 不显著 |
第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
Z检验举例[1]
某项教育技术实验，对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如下表所示，比较两组前测和后测是否存在差异。
| 实验组和控制组的前测和后测数据表 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 前测 | 实验组 | n1 = 50 |  | S1a = 14 |
| 控制组 | n2 = 50 |  | S2a = 16 | |
| 后测 | 实验组 | n1 = 50 |  | S1b = 8 |
| 控制组 | n2 = 50 |  | S2b = 14 | |
由于n＞30，属于大样本，所以采用Z检验。由于这是检验来自两个不同总体的两个样本平均数，看它们各自代表的总体的差异是否显著，所以采用双总体的Z检验方法。
计算前测Z的值：
- ∵|Z|=0.658＜1.96
- ∴ 前测两组差异不显著。
再计算后测Z的值:
- ∵|Z|= 2.16＞1.96
- ∴ 后测两组差异显著。