安全第一组合理论（Safety-First Portfolio Theory）
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Roy的安全第一理论(1952)与Markowitz的均值方差组合模型同一年提出。这两种理论的一个重要差别是它们对弗里德曼—萨维奇之谜(Friedman-Savage puzzle)的解释：均值方差理论与弗里德曼—萨维奇之谜是不一致的，而安全第一理论则与其一致。
在Roy的安全第一理论中，组合的原则是安全第一，即投资者的目标是使其破产(ruin)的概率Pr{W < s}最小化，这里的“破产”指一个投资者的期终财富W低于其生存水平s。设P是一个收益均值为μp、标准差为δp的任意组合。Roy重点研究了不存在无风险证券（即对所有的P而言，δp>0)和生存水平较低(对所有的P, s<μp)的情形。首先，在所有组合的收益分布为正态分布的特殊情况下，投资者破产概率的最小化就等同于使其生存水平s小于投资组合收益均值μp的标准差δp的倍数最小化，也就是说，在Roy的安全第一理论模型中，投资者的组合选择目标函数是:(Mins-μp)/δp 。
其次，如果收益不服从正态分布，Roy利用Tchebyshev不等式论证了上面的目标函数是同样适用的。Roy的结论就意味着安全第一最优组合也位于均值方差有效边界上，但Shefrin和Statman（2000）对此提出反对意见，认为二者并不一致。在Roy之后，Kataoka、Telser (1955)、Arzac与Bawa（1977）等对安全第一组合理论从不同角度进行了一些新的发展。Kataoka摒弃了Roy的理论中指出的生存水平s是给定的，他认为投资者的目标是使生存水平s最大化，但财富低于生存水平的概率不会超过预先给定的α。Telser(1955)创立了一种模型，既强调固定的生存水平s，也强调破产概率。在他的模型中，如果破产概率不大于α，资产组合就是安全的。Telser认为，投资者会选择这样的资产组合，即在Pr{W≤s}≤α的情况下，使预期财富E(W)达到最大化。Arzac与Bawa（1977）扩展了Telser的模型，允许破产概率α变动。他们的模型中的投资者的目标函数V被定义在预期财富E(W)和破产概率α上，而其最终方案(E(W),α)的选择则可被融合进预期效用的理论框架。