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DURATION函数

  	      	      	    	    	      	    
目录
  
 
 什么是DURATION函数[1]
 
　　DURATION（Returns the Macauley duration for an assumed par value of $100. Duration is defined as the weighted average of the present value of the cash flows and is used as a measure of a bond price's response to changes in yield.） 
　　为假定票面值为$100的债券返回麦考利持续时间。持续时间定义为一系列现金流现值的加权平均值，用于计量债券价格对于收益率变化的敏感程度。 
　　DURATION函数用于返回假设面值￥100的定期付息有价证券的修正期限（麦考利久期）。期限定义为一系列现金流现值的加权平均值，用于计量债券价格对于收益率变化的敏感程度。 
 
 DURATION函数的语法和参数[1] 
 
　　语法 
 
　　DURATION(settlement,maturity,coupon,yld,frequency,basis) 
 
　　要点    
　　应使用DATE函数输入日期，或者将函数作为其他公式或函数的结果输入。例如，使用函数 DATE(2008,5,23) 输入2008年5月23日。如果日期以文本形式输入，则会出现问题。 
 
  • Settlement　　为证券的结算日。结算日是在发行日之后，证券卖给购买者的日期。 
  • Maturity　　为有价证券的到期日。到期日是有价证券有效期截止时的日期。 
  • Coupon　　为有价证券的年息票利率。 
  • Yld　　为有价证券的年收益率。 
  • Frequency　　为年付息次数，如果按年支付，frequency = 1；按半年期支付，frequency = 2；按季支付，frequency = 4。 
  • Basis　　为日计数基准类型。 
 
 
  
 BASIS日计数基准 
 
 0 或省略US (NASD) 30/360 
 
 1实际天数/实际天数 
 
 2实际天数/360 
 
 3实际天数/365 
 
 4 欧洲 30/360 
 
 
　　注解 
 
  • Microsoft Excel 可将日期存储为可用于计算的序列数。默认情况下，1900年1月1日的序列号是1，而2008年1月1日的序列号是39448，这是因为它距1900年1月1日有39448天。 
  • Microsoft Excel for the Macintosh 使用另外一个默认日期系统。 
  • 结算日是购买者买入息票（如债券）的日期。到期日是息票有效期截止时的日期。例如，在2008年1月1日发行的30年期债券，六个月后被购买者买走。则发行日为 2008年1月1日，结算日为2008年7月1日，而到期日是在发行日2008年1月1日的30年后，即2038年1月1日。 
  • Settlement、maturity、frequency 和 basis 将被截尾取整。 
  • 如果 settlement 或 maturity 不是合法日期，函数 DURATION 返回错误值 #VALUE!。 
  • 如果 coupon＜0 或 yld＜0，函数 DURATION 返回错误值 #NUM!。 
  • 如果 frequency 不是数字 1、2 或 4，函数 DURATION 返回错误值 #NUM!。 
  • 如果 basis＜0 或 basis＞4，函数 DURATION 返回错误值 #NUM!。 
  • 如果 settlement≥maturity，函数 DURATION 返回错误值 #NUM!。 
 
  DURATION函数的计算原理 
 
　　任一金融工具的久期公式一般可以表示为[2]： 
　　D_{mac}=\frac{\sum^T_{t=1}\frac{t \times C_t}{(1+y)^t}+\frac{T \times F}{(1+y)^T}}{\sum^T_{t=1}\frac{C_t}{(1+y)^t}+\frac{F}{(1+y)^T}}　　(公式2) 
　　其中： 
 
  • D为久期； 
  • t为该金融工具从当前到t时刻现金流发生的持续时间； 
  • Ct为第t期的现金流； 
  • F为该金融工具的面值或到期日价值； 
  • T为距到期日的期数； 
  • y是每期到期收益率。 
 
 息票债券的久期 
 
  • c表示每期票面利率 
  • y表示每期到期收益率 
  • T表示距到期日的期数 
 
　　麦考利久期一般（公式2）可简化为, 
　　D_{mac}=\frac{\sum^T_{t=1}\frac{t \times c }{(1+y)^t}+\frac{T}{(1+y)^T}}{\sum^T_{t=1}\frac{c }{(1+y)^t}+\frac{1}{(1+y)^T}}　　 
　　根据年金计算方法，再加以数学推导得： 
 
  • ★D_{mac}=1+\frac{1}{y}-\frac{(1+y)+T\bullet(c-y)}{c\bullet(1+y)^T-c+y} 
 
　　当息票债券平价出售时，到期收益率与票面利率相等，可进一步简化公式。麦考利久期一般公式可简化为 
　　D_{mac}=\sum^{T}_{t=1}\frac{t \times y}{(1+y)^t}+\frac{T}{(1+y)^T} 
　　D_{mac}=1+\frac{1}{y}-\frac{1}{y(1+y)^{T-1}} 
 
  • 注意，从上式中求出的久期是以期数为单位的，我们还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。 
 
　　例：面值为100 元，票面利率为8%的三年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后。如果到期收益率为10%，计算它的麦考利久期。 
　　解：该债券的麦考利久期是5.4351个半年，也就是5.4351/2=2.7176年 
 
 DURATION函数的综合运用 
 
 DURATION函数的案例分析 
 
 案例一：[3] 
 
　　例如，假设某人购买有价证券的结算日是2008年2月1日，到期日是2015年2月1日，息票利率为8．1％，收益率为9％，如果按照实际天数／365为日计数基准，以一年期支付，现利用DURATION函数计算有价证券的修正期限。具体的操作步骤如下： 
　　1．在Excel 2010主窗口打开的工作表中输入基础数据，如图1所示。 
 
Image:DURATION函数示例1.jpg
 
　　2．选中C1O单元格，在其中输入公式“=DURATION(C3，C4，C5，C6，C7，C8)”，按(Enter)键，即可得到有价证券的修正期限，如图2所示。 

 
 
Image:DURATION函数示例2.jpg
 
 参考条目 
  
 参考文献 
 
 
  1. ↑ 1.0 1.1 DURATION函数.微软中国官网
    2.  
  2. ↑ 郑鸣.商业银行管理学[M].清华大学出版社, 2005.ISBN:7302101256, 9787302101253
    3.  
  3. ↑ 武新华,段铃华等著.第八章 财务与财务分析函数 Excel2010函数与公式速查宝典.北京：机械工业出版社,2011.03.