AK模型

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AK模型概述

　　AK模型假设不变的外生储蓄率和固定的技术水平，可以解释消除报酬递减后将如何导致内生增长。

AK模型的内容

　　1. AK生产函数及其性质

　　设新的生产函数为Y=AK，A为反映技术水平的常数，K为资本存量则人均产出为y=Ak，k为人均资本存量。图示：

　　生产函数的性质：

规模收益不变：λY=A(λK) 。
资本的边际产品不变为常数。

　　2. 投入品的变动

　　（1）劳动力的增长： $\mathbf{L(t)/L(t)=\frac{dL(t)/dt}{L(t)}=n}$

　　（2）知识的增长： $\mathbf{A(t)/A(t)=\frac{dA(t)/dt}{A(t)}=g}$ ，g为表示技术进步率的外生参数，由于假定技术为固定的常数，因此g=0;

　　（3）资本的增长： $\mathbf{K(t)=dK(t)/dK=sY(t)-\delta K(t)}$ ，其中s为储蓄率， $δ$ 为资本折旧率，均为外生变量;

　　3．增长路径的动态

　　类似于索洛模型，有:

　　 $\mathbf{k(t)=sf(k(t))-(n+\delta)k(t)}$

　　则， $\mathbf{k(t)=sAk(t)-(n+\delta)k(t)}$

　　令k的增长率λk=k/k，则: $\mathbf{\lambda k=sA-(n+\delta)}$

　　当 $s A > (n + δ)$ 时，增长情况如下图所示：

　　由于k以稳定的速度λk增长，k不会收敛于某一个稳态的值，因此k与其他变量的增长是发散的。各变量的增长路径如下：

AK模型与索洛模型的比较

AK模型的扩展

　　AK模型的一个扩展:资本报酬不变与收敛性并存

　　考虑生产函数 $\mathbf{Y=F(K,L)=AK+BK^{\alpha}L^{1-\alpha}}$ ,它是AK型生产函数与C-D型生产函数的混合，体现了报酬不变和报酬递减的共同性质。其人均形式可写为:

　　 $\mathbf{y=f(k)=Ak+Bk^{\alpha}}$

　　则k的增长率:

　　 $\mathbf{\lambda k=\frac{sf(k)}{k}-(n+\delta)=s(A+k^{\alpha-1})-(n+\delta)=sk^{\alpha-1}+[sA-(n+\delta)]}$

　　如果 $s A > n + δ$ ,则增长动态为下图所示：

对AK模型的评价

　　AK模型揭示了放弃资本收益递减规律如何能够导致内生增长。不过，该模型存在明显的缺陷：

　　1.该模型似乎过于简单，直接放弃资本收益递减规律似乎不符合人们的常识；

　　2.该模型不能预测绝对收敛或条件收敛，而条件收敛显然是一条经验规律。如果将k仅视为物质资本，那么ak生产函数显然不符合经验规律。不过，如果将k理解为包括人力资本在内的广义资本概念，该生产函数也还大致说得过去。

　　3.此外，ak模型直接放弃资本收益递减规律似乎过于突兀，不过，内生增长模型（尤其是下文介绍的外部性模型）在很大程度上可以归结为ak模型的形式：在这些模型中，虽然在个体水平上存在收益递减，但由于外部性或溢出效应的存在，总量水平上则表现出不变收益或递增收益。ak模型有助于我们理解这些更重要的模型。

　　至于ak模型对经验规律即条件收敛的违反，我们可以对ak模型进行简单的扩展，从而在保留资本收益不变特征的同时恢复模型的收敛性质。这正是多数凸性增长模型的实际做法。我们知道，新古典生产函数能够产生收敛，ak生产函数则能够产生内生增长，将二者结合在一起，我们就可以得到既具有内生增长又具有收敛性质的经济增长模型。该生产函数具有资本收益递减的性质（从而具有收敛性质），但资本边际产品的递减是有下界的（从而产生内生增长）。