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在古希腊流传着许多有趣的故事，其中哲学家喜欢讲述这样一个故事。有一天，一条鳄鱼从一位母亲的手中抢走了她的孩子。
这位母亲苦苦地哀求鳄鱼：“我只有这么一个孩子，求求你千万不要伤害他，你提出什么条件我都答应你。”
鳄鱼听了非常得意，就对这位母亲说：“那好，我让你猜一件事，如果你猜对了，我就不伤害你的孩子，并把孩子还给你；如果你猜错了，我就要吃掉你的孩子。”
这位聪明的母亲仔细地琢磨了片刻，说：“鳄鱼先生，我想你是要吃掉我的孩子的。”
鳄鱼冷笑着说：“给你猜对了，我当然会吃掉你的孩子，哈，哈……”说着，就要吃小孩。
这时母亲急忙说：“慢着！你刚才不是说，我答对了，你就不伤害小孩，并把小孩还给我吗？现在既然我答对了，你就不能伤害小孩，也不能吃掉小孩，你应该把小孩还给我。”
鳄鱼惊呆了，心想：“对呀，如果我吃了小孩，她就答对了。不行，看来这个小孩不能吃。”“那么，我应该怎么办呢？”鳄鱼碰到了难题：它既要吃掉小孩，同时又得把小孩还给他的母亲。不过，鳄鱼又想：“如果我把孩子还给她，那么，她就答错了。所以，我就应该吃掉小孩。”这样一想，鳄鱼坚持不把小孩交给他的母亲。
然而，这位母亲仍然坚持说：“你必须把小孩还给我。因为，如果你吃了我的小孩，我就说对了，你就得把孩子还给我。”
这时鳄鱼便陷入一个悖论当中，无论鳄鱼怎样做，都无法兑现自己的许诺。因为鳄鱼的诺言有两项内容：
A.如果妈妈猜对，我就释放小孩；
B.如果妈妈猜错，我就吃掉小孩。
在妈妈表达了猜测之后，鳄鱼的行为只有两种选择，而这两种选择都与鳄鱼原先的诺言相违背。
鳄鱼的第一种选择，把小孩吃掉。这种选择的结果证明那位妈妈的猜测是正确的，按照鳄鱼原先的许诺(A)，此时鳄鱼应该把小孩“毫发无伤”地归还啊！但是鳄鱼却把小孩吃掉了，所以鳄鱼违背了自己的诺言。这就是著名的鳄鱼悖论。
鳄鱼的第二种选择，把小孩放掉。这种选择的结果证明那位妈妈的猜测是错误的，按照鳄鱼原先的许诺(B)，此时鳄鱼应该把小孩吃掉啊！但是鳄鱼却把小孩释放了，所以鳄鱼还是违背了自己的诺言。
一个看起来如此简单的许诺却无法实现，为什么会出现这种奇怪的悖论呢？经过分析可以发现，鳄鱼的许诺包含两层内容，一是前提条件(妈妈猜对或者猜错)，二是鳄鱼的行动(吃掉小孩或者放掉小孩)，鳄鱼将根据前提条件来采取相应的行动，也就是说，许诺的第一层内容(前提条件)决定了第二层内容(鳄鱼的行动)。然而问题在于，妈妈猜测的对象恰好是鳄鱼的行动，这就意味着，妈妈猜测的对错是由鳄鱼的行动决定的，鳄鱼可以让妈妈猜对(照着妈妈的猜测去做)，也可以让妈妈猜错(违背妈妈的猜测去做)，即鳄鱼许诺的第二层内容(鳄鱼的行动)又反过来决定第一层内容(前提条件)。
在鳄鱼的许诺中，既是前提决定结果，又是结果决定前提，形成了一种自我循环，从而给自我矛盾打开了方便之门，使得许诺具有自相矛盾的可能性。另一方面，那位妈妈的回答是很聪明的，她猜测的鳄鱼行动是与其许诺的前提相矛盾的那种(吃掉小孩)，所以她把鳄鱼许诺的矛盾从可能性变成了现实性，最终使得鳄鱼无论怎样行动都没办法兑现自己的诺言。
如果那位妈妈做了相反的猜测(放掉小孩)，那么鳄鱼就自由了，无论它怎样行动都不会违背自己的诺言：鳄鱼可以吃掉小孩，这个结果证明妈妈猜测是错的，按照原先的许诺(B)，鳄鱼有权利吃掉小孩；当然鳄鱼也可以放掉小孩，这个结果证明妈妈猜对了，按照原先的许诺(A)，鳄鱼也就应该把小孩放掉。
可以很容易发现，鳄鱼悖论与说谎者悖论具有同样的逻辑构成，都是一种否定性的“自我关联”。在说谎者悖论中，引起悖论的那句话 (我正在说谎)是对自身的判定，而且是否定性的命题，如果不是对自身的判定(如“他正在说谎”)，或者如果不是否定性的命题(如“我正在说真话”)，都不会引起悖论。