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顺序统计量法

  	      	      	    	    	      	    
目录
  
 
 顺序统计量法的定义 
 
　　定义：设\zeta_1,\zeta_2,\ldots,\zeta_n是总体ζ的样本，将其按大小排列为 
　　\zeta_1\le\zeta_2\le\ldots\le\zeta_n 
　　称\zeta_1^*,\zeta_2^*,\ldots,\zeta_n^*为顺序统计量。 
　　明显地，\zeta_1^*与\zeta_n^*分别是样本\zeta_1,\zeta_2,\ldots,\zeta_n的最小值与最大值。称 
　　\overline{\zeta}=\begin{cases}\zeta_{k+1}^*,n=2k+1\\\frac{\zeta^*_k+\zeta^*_{k+1}}{2},n=2k\end{cases} 
　　为样本中位数。 
　　样本中位数的取值规则是：将样本值x_1,x_2,\ldots,x_n从小至大排成 
　　x_1^*\le x_2^*\le\ldots\le x_n^* 
　　当n=2k+1时，\overline{\zeta}取居中的数据x^*_{k+1}为其观测值；当n=2k时，\overline{\zeta}取居中的两个数据的平均值\frac{\zeta^*_k+\zeta^*_{k+1}}{2}为其观测值.中位数\overline{\zeta}带来了总体ζ取值的平均数的信息，因此用\overline{\zeta}估计总体ζ的数学期望是合适的. 
　　用样本中位数\overline{\zeta}估计总体ζ的数学期望的方法称数学期望的顺序统计量估计法. 
　　顺序统计量估计法的优点是计算简便，且\overline{\zeta}不易受个别异常数据的影响．如果一组样本值某一数据异常(如过于小或过于大)，则这个异常数据可能是总体ζ的随机性造成的，也可能是受外来干扰造成的(如工作人员粗心，记录错误)，当原因属于后者，用样本平均值\overline{x}估计E(x)显然受到影响，但用样本中位数\overline{\zeta}估计E(x)时，由于一个(甚至几个)异常的数据不易改变中位数眚取值，所以估计值不易受到影响． 
　　即称R=\zeta_n^*-\zeta_1^*为样本极差． 
　　由于样本极差带来总体眚取值离散程度的信息，因此可以用R作为对总体ζ的标准差σ的估计(R与σ量纲相同)．用样本极差对总体ζ的标准差作估计的方法称为极差估计法． 
　　极差估计法的优点是计算简便，但不如用S可靠，n越大两者可靠的程度差别越大，这时一般不用极差估计 
 
 顺序统计量法主要适用范围 
 
　　顺序统计量法主要适用于正态总体．当总体不是正态分布，但是连续型且分布密度对称时，也常用样本中位数来估计总体的期望。