随机利率模型

  	      	      	    	    	      	    
随机利率模型（Stochastic interest rate models） 
 
目录
 
 
1 什么是随机利率模型
 
2 随机利率模型的原则
 
3 随机利率模型的时间维度 
 
3.1 瞬时即期利率模型
 
3.2 瞬时远期利率模型
 
3.3 远期即期利率模型
 
 
 
 
 
 什么是随机利率模型 
 
　　随机利率模型指在一段时间内，为了研究利率的随机波动而建立的模型。主要分为均衡利率模型和无套利利率模型。 
 
 随机利率模型的原则 
 
1、模型应该是无套利的 
2、利率应该是具有均值回复特征 
3、利率模型应该是动态的，能充分反映市场利率的变化 
4、利率模型在被用于计算债券以及利率衍生品价格时应该较为简单 
5、利率模型中的参数应当容易估计，并能较好的拟合历史数据 
6、利率模型应有明显的经济意义 
 
 随机利率模型的时间维度 
 
　　利率F（t；T1，T2），t≤T1≤T2 
　　t：时间 
　　T1：标的利率起始时刻（利率确定时刻，利率合约到期时间） 
　　T2：标的利率到期时刻 
　　T1 -t ：合约期限 
　　T2 -T1 ：标的利率的期限 
 
 瞬时即期利率模型 
 
　　满足条件：T2= T1= t 
　　模型应用：对利率r（t）≡F（t；t，t）的动态进行描述，以确定利率期限结构并对利率产品进行定价。 
　　动态方程（Vasicek、CIR、HW等）： dr(t)=μ(t,r(t))dt+σ(t,r(t))dw(t) 
 
 瞬时远期利率模型 
 
　　满足条件：T2= T1≥t 
　　模型应用：对利率f（t，T）≡F（t；T ,T）的动态进行描述，以确定利率期限结构并对利率产品进行定价。 
　　动态方程（HJM 1992）：  df(t,T)= / mu(t,T)dt+σ(t,T)dw(t) 
 
 远期即期利率模型 
 
　　满足条件：T2-δ= T1≥t 
　　模型应用：对利率L（t，T）≡F（t；T ,T+ δ）的动态进行描述，以确定利率期限结构并对利率产品进行定价。 
　　动态方程（BGM 1997）：  dL(t,Ti)=L(t,Ti)β(t,Ti)dwi(t)