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组距分组

  	      	      	    	    	      	    
组距分组（Interval Grouping） 
 
目录
  
 
 什么是组距分组 
 
　　组距分组是将全部变量值依次划分为若干个区间，并将这一区间的变量值作为一组。组距分组是数值型数据分组的基本形式。 
　　在组距分组中，各组之间的取值界限称为组限，一个组的最小值称为下限，最大值称为上限；上限与下限的差值称为组距；上限与下限值的平均数称为组中值，它是一组变量值的代表值。 
 
 组距分组的步骤 
 
　　例如，某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）。试对数据进行组距分组。 
 
 
 117
108
110
112
137		122
131
118
134
114		124
125
123
127
120		129
117
126
123
128		139
122
133
119
124		107
133
134
113
115		117
126
127
120
139		130
122
123
123
128		122
118
118
127
124		125
108
112
135
121 
 
　　采用组距分组需要经过以下几个步骤: 
　　第一步：确定组数。一组数据分多少组合适呢？一般与数据本身的特点及数据的多少有关。由于分组的目的之一是为了观察数据分布的特征，因此组数的多少应适中。如组数太少，数据的分布就会过于集中，组数太多，数据的分布就会过于分散，这都不便于观察数据分布的特征和规律。组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的。在实际分组时，可以按Sturges提出的经验公式来确定组数K： 
　　K=1+\frac{lg n}{lg 2} 
　　其中n为数据的个数，对结果用四舍五入的办法取整数即为组数。例如，对前例的数据有：K=1+\frac{lg 50}{lg 2}\approx 7，即应分为7组。当然，这只是一个经验公式，实际应用时，可根据数据的多少和特点及分析的要求，参考这一标准灵活确定组数。 
　　第二步：确定各组的组距。组距是一个组的上限与下限的差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即组距＝（最大值－最小值）÷组数。例如，对于前例的数据，最大值为139，最小值为107，则组距＝（139－107）÷7＝4.6。为便于计算，组距宜取5或10的倍数，而且第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值，因此组距可取5。 
　　第三步：根据分组整理成频数分布表。比如对上面的数据进行分组，可得到下面的频数分布表，见表: 
　　某车间50名工作日加工零件数分组表 
 
 
 按零件数分组频数（人）频率（％） 
 
 105－110
110－115
115－120
120－125
125－130
130－135
135－140		3
5
8
14
10
6
4		6
10
16
28
20
12
8 
 
 合计50100 
 
　　采用组距分组时，需要遵循“不重不漏”的原则。“不重”是指一项数据只能分在其中的某一组，不能在其他组中重复出现；“不漏”是指组别能够穷尽，即在所分的全部组别中每项数据都能分在其中的某一组，不能遗漏。 
　　为解决“不重”的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”，即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下一组内。例如，在表的分组中，120这一数值不计算在“115－120”这一组内，而计算在“120－125”组中，其余类推。当然，对于离散变量，可以采用相邻两组组限间断的办法解决“不重”的问题。例如，可对上面的数据做如下的分组，如表: 
　　某车间50名工人日加工零件数分组表 
 
 
 按零件数分组频数（人）频率（％） 
 
 105－109
110－114
115－119
120－124
125－129
130－134
135－139		3
5
8
14
10
6
4		6
10
16
28
20
12
8 
 
 合计50100 
 
　　而对于连续变量，可以采取相邻两组组限重叠的方法，根据“上组限不在内”的规定解决不重的问题，也可以对一个组的上限值采用小数点的形式，小数点的位数根据所要求的精度具体确定。例如，对零件尺寸可以分组为10－11.99、12－13.99、14－15.99，等等。 
　　在组距分组中，如果全部数据中的最大值和最小值与其他数据相差悬殊，为避免出现空白组（即没有变量值的组）或个别极端值被漏掉，第一组和最后一组可以采取“××以下”及“××以上”这样的开口组。开口组通常以相邻组的组距作为其组距。例如，在上面的50个数据中，假定将最小值改为94，最大值改为160，采用上面的分组就会出现“空白组”，这时可采用“开口组”，如表: 
　　某车间50名工人日加工零件数分组表 
 
 
 按零件数分组频数（人）频率（％） 
 
 110以下
110－115
115－120
120－125
125－130
130－135
135以上		3
5
8
14
10
6
4		6
10
16
28
20
12
8 
 
 合计50100 
 
　　为了统计分析的需要，有时需要观察某一数值以下或某一数值以上的频数或频率之和，还可以计算出累积频数或累积频率。