纯粹生存保险

什么是纯粹生存保险

　　纯粹生存保险也叫做n年纯生存保险，是指被保险人在保险合同签订的时间期满存活，将得到合同规定的保险金。即现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。

　　假设(x)投纯粹的生存保险，保期为n年，如果n年后仍存活，将得到1单位元的保险金，求这一保险在投保时的现值。

　　(1) ${}_n\!E_x$ 表示这一现值

　　(2)设x岁时，有 $l x$ 人购买了这种保险，于是在 $(x + n)$ 岁时，将有 $l (x + n)$ 人存活。

　　则有： ${}_n\!E_x l_x=v^n l_{x+n}$

　　即： ${}_n\!E_x=\frac{v^n l_{x+n}}{l_x}=v^n{}_n\!p_x=\frac{D_{x+n}}{D_x}$

　　(3) ${}_n\!E_x l_x (1+i)^n=l_{x+n}$

　　现实意义的解释：

　　 ${}_n\!E_x$ ：在利率和生者利下n年的折现系数；

　　 $\frac{1}{{}_n\!E_x}$ :在利率和生者利下n年的累计系数。

　　 $\frac{1}{{}_n\!E_x}=\frac{1}{v^n {}_n\!p_x}=(1+i)^n\frac{l_x}{l_{x+n}}$ ，

　　它是利率累积因子 $(1 + i) n$ 与生存累积因子 $\frac{l_x}{l_{x+n}}$ 的乘积。