索洛残差法

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什么是索洛残差法

　　索洛残差法最早由罗伯特·索洛(Robert M. Solow,1957) 提出,基本思路是估算出总量生产函数后,采用产出增长率扣除各投入要素增长率后的残差来测算全要素生产率增长,故也称生产函数法。

索洛残差法的应用

在规模收益不变和希克斯中性技术假设下,全要素生产率增长就等于技术进步率。总量生产函数为:

　　 $Y t = Ω(t) F (X t)$ (1)

　　其中, $Y t$ 为产出, $X_t=(x_{1t},\ldots,x_{Nt})$ 为要素投入向量, $x n t$ 为第n 种投入要素。假设Ω(t) 为希克斯中性技术系数,意味着技术进步不影响投入要素之间的边际替代率。进一步,假设F(·)为一次齐次函数即关于所有投入要素都是规模收益不变的。(1) 式两边同时对时间t 求导,并同除以(1) 式有:

　　 $\frac{\dot{Y}_t}{Y_t}=\frac{\Omega}{\Omega}+\sum_{n=1}^{N}\delta_n\left(\frac{\dot{x}_{n,t}}{x_{n,t}}\right)$ 　 (2)

其中, $\delta_n=\left(\frac{\partial Y_t}{\partial x_{n,t}}\right)\left(\frac{x_{n,t}}{Y_t}\right)$ 为各投入要素的产出份额。由(2) 式有:

　　 $\frac{\Omega}{\Omega}=\frac{\dot{Y}_t}{Y_t}- \sum_{n=1}^{N}\delta_n\left(\frac{\dot{x}_{n,t}}{x_{n,t}}\right)$ (3)

　　(3) 式就是全要素生产率增长的索洛残差公式,本质上是一个几何指数。各投入要素的产出份额δn 往往需要通过估算总量生产函数加以测算。具体估算中,常采用两要素(资本和劳动力) 的C - D 生产函数: $Y_t = AK_{t}^{a}L_{t}^{\beta}$ ,其中 $Y t$ 为现实产出, $L t$ 为劳动投入, $K t$ 为资本存量,α、β分别为平均资本产出份额和平均劳动力产出份额。两边同时取自然对数有:

　　 $Ln ( Y_t ) = L_n (A) + \alpha L_n ( K_t ) + \beta Ln (L_t ) +\varepsilon_t$ (4)

　　 $\varepsilon_t$ 为误差项,通常我们假设α+β= 1 ,即规模收益不变,则有回归方程:

　　 $Ln ( Y_t/L_t ) = L_n(A) + \alpha Ln ( K_t/L_t ) +\varepsilon_t$ (5)

　　这是一个双对数模型,可以利用OLS 估算。其中资本存量需要测算,测算公式为:

　　 $K t = I t / P t + (1 - δ t) K t - 1$ (6)

　　其中Kt 为t 年的实际资本存量, $K t - 1$ 为t - 1 年的实际资本存量, Pt 为固定资产投资价格指数, $I t$ 为t 年的名义投资, $δ t$ 为t 年的固定资产的折旧率。在确定了资本存量的初值以及实际净投资后,便可以利用(4) 式给出各年的实际资本存量。这样,利用回归方程(5) ,我们可以估计出平均资本产出份额α和平均劳动力产出份额β,带入(3) 式可以得到全要素生产率增长率。索洛残差法开创了经济增长源泉分析的先河,是新古典增长理论的一个重要贡献(Lucas ,1988) 。但它也存在着一些明显缺陷:索洛残差法建立在新古典假设即完全竞争、规模收益不变和希克斯中性技术基础上,这些约束条件很强,往往难以满足;具体估算中,由于资本价格难以准确确定,所以利用资本存量来代替资本服务,忽略了新旧资本设备生产效率的差异以及能力实现的影响。此外,索洛残差法用所谓的“残差”来度量全要素生产率,从而无法剔除掉测算误差的影响。上述这些因素都不可避免地导致全要素生产率的估算偏差。^[1]

参考文献

↑ 易纲、樊纲和李岩(2003) 较为详细地论述了索洛残差法估算全要素生产率时存在的理论缺陷。周方(2001) 则认为索洛残差法存在着原理性错误。