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等可能性决策法

  	      	      	    	    	      	    
等可能性决策法也称等可能性法、拉普拉斯决策准则、拉普拉斯方法 
 
目录
  
 
 等可能性决策法概述 
 
　　等可能性决策是当决策人在决策过程中，不能肯定哪种状态容易出现，哪种状态不容易出现时，可以一视同仁，认为各种状态出现的可能性是相等的。如果有 n个自然状态，那么每个自然状态出现的概率即为\frac{1}{n}，然后按收益最大的或损失最小的期望值(或矩阵法)进行决策。这个想法是法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Pierre Simon Laplace；1749～1827)首先提出的，所以又叫作拉普拉斯方法。 
 
 等可能性决策法的基本原理 
 
　　等可能性决策法是当存在两种或两种以上的可行方案时，假定每一种方案遇到各种自然状态的可能性是相等的，然后求出各种方案的损益期望值，以此作为依据，进行决策；这种决策方法带有一定的主观性。 
 
 等可能性决策法的操作步骤 
 
　　等可能性决策法的基本操作步骤 
　　以\frac{1}{n}为各状态出现的概率，求出方案的期望值 E(A1)如下： 
　　E(A_1)=\frac{1}{n}a_{11}+\frac{1}{n}a_{12}+\ldots+\frac{1}{n}a_{1n} 
　　E(A_2)=\frac{1}{n}a_{21}+\frac{1}{n}a_{22}+\ldots+\frac{1}{n}a_{2n} 
　　\ldots\ldots 
　　E(A_m)=\frac{1}{n}a_{m1}+\frac{1}{n}a_{m2}+\ldots+\frac{1}{n}a_{mn} 
　　然后取max{E(A1)}(i=1，2，…，m)为决策者的目标值。 
　　若有两个以上方案的期望值相等，则再比较这些方案的D(A1),D(A1) = E(A1) − min(aij)，取 D(A1)值最小的那一个方案。 
 
 等可能性决策法的应用领域 
 
　　等可能性决策法的主要应用领域： 
　　等可能性决策法主要应用于生产、销售、建筑施工和交通运输等领域，在决策者无法预测各种自然状态出现的概率时，认为各种状态出现的概率相等，但每种状态下各方案的损益值是可以预测的，在这种情况下，可以使用等可能性决策法。4.实用案例今有五个行动方案 A1，A2，A5，四个自然状态%1，%2，%3，%4(它们出现的概率不知道)，其相应的效益值列于下表： 
　　等可能性决策法 
　　决策表如下：E(A_1)=4\times\frac{1}{4}+5\times\frac{1}{4}+6\times\frac{1}{4}+7\times\frac{1}{4}=5.50 
　　E(A_2)=2\times\frac{1}{4}+4\times\frac{1}{4}+6\times\frac{1}{4}+9\times\frac{1}{4}=5.25 
　　E(A_3)=5\times\frac{1}{4}+7\times\frac{1}{4}+3\times\frac{1}{4}+5\times\frac{1}{4}=5.00 
　　E(A_4)=3\times\frac{1}{4}+5\times\frac{1}{4}+6\times\frac{1}{4}+8\times\frac{1}{4}=5.50 
　　E(A_5)=3\times\frac{1}{4}+5\times\frac{1}{4}+5\times\frac{1}{4}+5\times\frac{1}{4}=4.50 
　　等可能性决策法 
　　因为 E(A) = E(A4)，所以要比较 D(A1)和 D(A4)的大小。 
　　D(A1) = E(A1) − min(aij) = 5.50 − 4 = 1.50 
　　D(A4) = E(A4) − min(a4j) = 5.50 − 3 = 2.50 
　　因为D(A1) < D(A4)，所以选取方案 A1。