直线趋势模型预测法 - 聚热点

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直线趋势模型预测法

目录

1 什么是直线趋势模型预测法
2 直线趋势预测模型[1]
3 直线趋势模型预测法实例分析
4 相关条目
5 参考文献

什么是直线趋势模型预测法

　　直线趋势模型预测法是利用描述预测对象的直线趋势模型进行外推预测的方法。在统计预测中，当某一变量的时间序列在长时期内呈连续增长或减少的变动趋势，且其逐期增减量大致相同时，常用直线趋势模型进行预测。

直线趋势预测模型^[1]

　　直线趋势预测模型为：

　　 $\widehat{x}_t=a+bt$

　　式中，a,b为趋势模型待定的两个参数，t代表时间。

　　利用数据(t,x_t),t=1、2、…、n，根据最小平方法可得参数a、b的估计为下列标准方程组的解

　　 $\begin{cases}\sum X_t=na+b\sum t\\\sum t X_t+b\sum t^2\end{cases}$

　　估计出a、b的值以后就可以进行预测。

　　其预测标准误差为：

　　 $S=\sqrt{\frac{\sum(X_t-\widehat{X}_t)^2}{n-2}}$

直线趋势模型预测法实例分析

　　某企业连续9年的销售额如下，试预测2002年的销售额。

年份	时间t	销售额 $X t$	$t 2$	$t X t$	预测值 $\widehat{X}_t$	预测误差 $X_t-\widehat{X}_t$	预测误差平方 $(X_t-\widehat{X}_t)^2$
1993	-4	300	16	-1200	299.16	0.84	0.7056
1995	-3	324	9	-972	323.51	0.49	0.2401
1996	-1	372	1	-372	372.21	-0.21	0.0441
1997	0	396	0	0	396.56	-0.56	0.3136
1998	1	420	1	420	420.91	-0.91	0.8281
1999	2	446	4	892	445.26	0.74	0.5476
2000	3	469	9	1407	469.61	-0.61	0.3721
2001	4	495	16	1980	493.96	-0.06	1.0816
合计	-	3569	60	1461	-	-	4.8724

　　根据给定时间序列定出时间t的值代入表中第二列，则

　　 $a=\frac{\sum X_t}{n}=\frac{3569}{9}=396.56$

　　 $b=\frac{\sum tX_t}{\sum t^2}=\frac{1461}{60}=24.35$

　　其直线趋势预测模型为：

　　 $\widehat{X}_t=396.56+24.35t$

　　预测2002年的销售额，取t=5,则

　　 $\widehat{X}_1997=396.56+24.35\times5=518.31$ (万元)

　　其预测标准误差为：

　　 $S=\sqrt{\frac{\sum(X_t-\widehat{X}_t)^2}{n-2}}=\sqrt{\frac{4.8724}{9-2}}=0.83$

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参考文献

↑ 马树才主编.统计学教程[M].ISBN:978-7-5610-3730-0/F568.辽宁大学出版社,2002.06