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欧氏距离

欧氏距离（Euclidean Distance）

目录

1 什么是欧氏距离
2 欧氏距离的计算公式
3 欧氏距离变换
4 闵氏距离
5 相关条目

什么是欧氏距离

　　欧氏距离也称欧几里得距离或欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。使用这个距离，欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。

欧氏距离的计算公式

二维空间的公式

　　 $\rho=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$ ， $\left|X\right|=\sqrt{x_2^2+y_2^2}$ 。其中， $ρ$ 为点 $\left(x_2,y_2\right)$ 与点 $\left(x_1,y_1\right)$ 之间的欧氏距离； $\left|X\right|$ 为点 $\left(x_2,y_2\right)$ 到原点的欧氏距离。　　

三维空间的公式

　　 $\rho=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}$

　　 $\left|X\right|=\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}$ 　　

n维空间的公式

　　 $d(x,y):=\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2+\cdots+(x_n-y_n)^2}=\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2}$ 　　

欧氏距离变换

　　所谓欧氏距离变换，是指对于一张二值图像（在此我们假定白色为前景色，黑色为背景色），将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。

　　欧氏距离变换在数字图像处理中的应用范围很广泛，尤其对于图像的骨架提取，是一个很好的参照。　　

闵氏距离

　　闵氏距离又叫做闵可夫斯基距离,是欧氏空间中的一种测度，被看做是欧氏距离的一种推广，欧氏距离是闵可夫斯基距离的一种特殊情况。

　　定义式： $\rho(A,B)=\left ( {\sum_{i=1}^n \left | {a_i-b_i} \right |^p } \right )^{\frac{1}{p}}$

　　闵可夫斯基距离公式中，当p=2时，即为欧氏距离；当p=1时，即为曼哈顿距离；当 $p{\rightarrow}\infty$ 时，即为切比雪夫距离。

相关条目

曼哈顿距离