故障树分析法
故障树分析(Fault Tree Analysis，FTA)
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故障树分析(FTA)技术是美国贝尔电报公司的电话实验室于1962年开发的，它采用逻辑的方法，形象地进行危险的分析工作，特点是直观、明了，思路清晰，逻辑性强，可以做定性分析，也可以做定量分析。体现了以系统工程方法研究安全问题的系统性、准确性和预测性，它是安全系统工程的主要分析方法之一。一般来讲，安全系统工程的发展也是以故障树分析为主要标志的。
1974年美国原子能委员会发表了关于核电站危险性评价报告，即“拉姆森报告”，大量、有效地应用了FTA，从而迅速推动了它的发展。
故障树图 ( 或者负分析树)是一种逻辑因果关系图，它根据元部件状态(基本事件)来显示系统的状态(顶事件)。就像可靠性框图(RBDs)，故障树图也是一种图形化设计方法，并且作为可靠性框图的一种可替代的方法。
一个故障树图是从上到下逐级建树并且根据事件而联系，它用图形化"模型"路径的方法，使一个系统能导致一个可预知的，不可预知的故障事件（失效），路径的交叉处的事件和状态，用标准的逻辑符号(与，或等等)表示。在故障树图中最基础的构造单元为门和事件，这些事件与在可靠性框图中有相同的意义并且门是条件。
FTD和RBD最基本的区别在于RBD工作在"成功的空间"，从而系统看上去是成功的集合，然而，故障树图工作在"故障空间"并且系统看起来是故障的集合。传统上，故障树已经习惯使用固定概率(也就是，组成树的每一个事件都有一个发生的固定概率)然而可靠性框图对于成功(可靠度公式)来说可以包括以时间而变化的分布，并且其他特点。
故障树分析中常用符号见下表:
1.数学基础
(1)基本概念
- 集:从最普遍的意义上说，集就是具有某种共同可识别特点的项(事件)的集合。这些共同特点使之能够区别于他类事物。
- 并集:把集合A的元素和集合B的元素合并在一起，这些元素的全体构成的集合叫做A与B的并集，记为A∪B或A+B。若A与B有公共元素，则公共元素在并集中只出现一次。
- 例若A={a、b、c、d}；
- B={c、d、e、f}；
- A∪B= {a、b、c、d、e、f}。
(2)交集
两个集合A与B的交集是两个集合的公共元素所构成的集合，记为A∪B或A+B。根据定义，交是可以交换的，即A∩B。
- 例若A={a、b、c、d}；
- B={c、d、e}；
- 则A∩B={c、d}。
(3)补集
在整个集合(Ω)中集合A的补集为一个不属于A集的所有元素的集。补集又称余，记为A或A
2.布尔代数规则
布尔代数用于集的运算，与普通代数运算法则不同。它可用于故障讨分析，布尔代数可以帮助我们将事件表达为另一些基本事件的组合。将系统失效表达为基本元件失效的组合。演算这些方程即可求出导致系统失效的元件失效组合(即最小割集)，进而根据元件失效概率，计算出系统失效的概率。 布尔代数规则如下(X、Y代表两个集合)：
(1)交换律:X·Y=Y·XX+Y=Y+X
(2)结合律
(3)分配律:X·(Y ·Z)：(X ·Y)·Z,X+(Y+Z)=(X+Y)+Z,X·(Y+Z)：X -Y+X·Z,X+(Y·Z)=(X+Y)-(X+Z)
(4)吸收律:X·(X+Y)：X,X+(X·Y)：X
(5)互补律:X+X =Ω=1,X·X =φ(φ表示空集)
(6)幂等律:X·X=X,X+X=X
(7)狄·摩根定律:(x·Y) =X+Y,(X+Y) =X·Y
(8)对合律:(X)=X
(9)重叠律:X+XY=X+Y=Y+Y X
故障树是由各种事件符号和逻辑门组成的，事件之间的逻辑关系用逻辑门表示。这些符号可分逻辑符号、事件符号等。
1.熟悉系统：要详细了解系统状态及各种参数，绘出工艺流程图或布置图。
2.调查事故：收集事故案例，进行事故统计，设想给定系统可能发生的事故。
3.确定顶上事件：要分析的对象即为顶上事件。对所调查的事故进行全面分析，从中找出后果严重且较易发生的事故作为顶上事件。
4.确定目标值：根据经验教训和事故案例，经统计分析后，求解事故发生的概率(频率)，以此作为要控制的事故目标值。
5.调查原因事件：调查与事故有关的所有原因事件和各种因素。
6.画出故障树：从顶上事件起，逐级找出直接原因的事件，直至所要分析的深度，按其逻辑关系，画出故障树。
7.分析：按故障树结构进行简化，确定各基本事件的结构重要度。
8.事故发生概率：确定所有事故发生概率，标在故障树上，并进而求出顶上事件(事故)的发生概率。
9.比较：比较分可维修系统和不可维修系统进行讨论，前者要进行对比，后者求出顶上事件发生概率即可。
10.分析：原则上是上述10个步骤，在分析时可视具体问题灵活掌握，如果故障树规模很大，可借助计算机进行。目前我国故障树分析一般都考虑到第7步进行定性分析为止，也能取得较好效果。
铸造缺陷的故障树分析法[1]
铸件错型是常见的铸件缺陷．造成铸件错型有设备、工装、操作等因素及其组台作用的结果．将铸件错型作为系统故障树的顶事件，以某厂亨特水平分型脱箱造型生产线为对象，建立铸件错型系统故障树，见图1．
图中用[*]表示逻辑与门，用[+]表示逻辑或门；用大于l000的序号如1001，l002等表示逻辑门号，用小于1000的序号如1，2……表示基本事件号．这些数据及门种类就是故障树微机辅助分析的输人数据．
- 一、定性分析
表1是图1故障树定性分析结果．因为顶事件是错型缺陷，故其全体最小割集就是亨特机上铸件错型缺陷产生的全部途径，共有l4种可能．
表中的每一行都是一个最小剖集．根据故障树最小割集的定义，表中的任一行都是铸件错型缺陷产生的途径．当亨特机上出现铸件错型时，就可以按表1逐项检查并加以排除．
- 二、定量分析
顶事件发生率决定于故障树的结构和各基本事件的不可靠度．由图1定量分析结果得知，若各基本事件的不可靠度均为Q—0.O1，则铸件错型缺陷的废品率为6.8%，若将各基本事件的不可靠度降为Q=0.0Ol，则其废品率降为0.7%，即可消除错型缺陷．
表2是图1故障树各基本事件概率重要度和关键重要度的计算结果．
图1 亨特机上出现的铸件错型失效树
按概率重要度的大小顺序，各基本事件对铸件错型缺陷的影响大小为： (3，4，5，6，7，14，15)>(8)>(12，13)>(1，2)>(11)>(10，9)，(同括号中其重要度相同)．概率重要度值越大，说明它对顶事件的影响也越大．因此，要减少铸件错型缺陷，应从提高具有较大概率重要度的基本事件可靠度人手．同时，当系统故障出现时，也应按其大小顺序寻找并排除故障原因．
- 三、球铁皮下气孔故障树分析
球铁皮下气孔是球铁生产中最常见的铸造缺陷，目前，国内外对皮下气孔形成机理的认识尚不统一，各种皮下气孔形成理论还不能准确有效地指导生产实践．本文在皮下气孔形成机理的基础上，从系统分析的角度出发，将导致皮下气孔的各种因素作为基本事件，根据彼此问的逻辑关系，建立以皮下气孔为顶事件的皮下气孔故障树．
3．1皮下气孔形成机理及其故障树
目前对球铁皮下气孔的形成大致可归纳为反应析出机理、渣气孔机理、微观侵入机理等3种．本文结合现场经验，建造了球铁皮下气孔故障树，其过程大致如图2所示。
第一步以球铁皮下气孔缺陷为顶事件，由于皮下气孔是以“气桉形成”且“长大”并“上浮至表皮下不能逸出”为直接原因，故由顶事件通过与门引出3个中间事件．如图2a所示．
第二步以其中“形核”为例，气泡形核以异质形核为主，即借助气泡形核或借助微粒形核，故用或门相连．如图2b所示．
第三步借助固体微粒形核”可分成反应析出型”，渣气孔型”和微观侵入型”3种，故用或门引出，如图2c．
第四步对于渣气孔型，是在“铁水中存在难熔质点”和“产物气体cO过饱和”的二者共同作用下形成，故用与门引出，如图2d．
第五步“铁水中存在难熔质点”可能由“铁水CE值偏高”(存在大量石墨)，“球化荆加入量过大”，“孕育剂加入量大”，“冒口不能有效集渣排气”等原因造成的，故用或门连接，如图2e．
图中这4个事件已是生产中可独立控制的单元，无需再查找其产生原因，所以它们可以是故障树的基本事件．
依此类推就可以建成较完整的球铁皮下气孔缺陷故障树．
3．2球铁皮下气孔缺陷故障树分析结果讨论
由于故障树是在3种典型机理基础上建立的，同时考虑铁水浇注温度是皮下气孔形成的一个重要因紊，为了便于处理，本研究对原故障树按分解定理和逻辑简化，建立了较高温度下的皮下气孔故障树D。和较低温度下的故障树D20。并将D10树按3种典型机理分割为较高温度下的反应析出气孔故障树D11，渣气孔故障树D12，微观侵入气孔故障树D13，将D20树分割为较低温度下的反应析出气孔故障树D21，渣气孔故障树D22，微观侵入气孔故障树 D23-5，在这里称原故障树为总树；D10，D20为为分割总树，表3是以上各故障树定性分析的统计结果．
为了便于分析不同温度条件下各种皮下气孔形成机理间的主次关系和表现形式，本研究定义了割集置信度K1，割集有效度Kz和模式可靠度K3，用以衡量3种典型皮下气孔在不同温度下出现的可能性．
设分割总树的最小割集数为N，分树最小割集为Ni，分树最小害j集中与总树相同者为Nn，GQ为分割总树的顶事件概率，GQ为分树顶事件概率，则定义：
分树i的割集置信度表示分树本身的置信程度，即k1=Nn/Ni；
分树i的割集有效度描述分树在总树中的有效程度，即K2i=Nn/N,
分树i的模式可靠度反映分树模式相对于总树的可靠程度，即K3i=GQt／GQ．
由表3的置信度可知，在铁水温度较高的条件下(表中D10～D13)，其置信度和有效度的大小顺序为：反应析出型>渣气孔型>微观侵人型．说明铁水温度较高时，球铁皮下气孔的主要表现形式是反应析出型气孔，其次是渣气孔，微观侵入型气孔几乎不会出现．这是因为铁水温度较高时，侵人的气体由于铁水温度高而有较充分的逸出机会．
当铁水温度较低时，气孔的表现形式为渣气孔型>反应析出型>微观侵人型，即皮下气孔主要表现形式为渣气孔，其次是反应析出型气孔，再攻是微观侵人型气孔．这是因为，当浇注温度较高时，砂型及型腔内部氧化一热分解反应激烈，产生大量气体而导致形成反应析出型气孔的机率增加；当浇注温度较低时，由于铁水粘度大，流动性下降，渣气难以逸出并依附于各种熔渣形核长大，故渣气孔为皮下气孔的主要表现形式．同时，在铁水温度较低的条件下，反应析出型气孔和微观侵人型气孔出现的概率也比较大．
可见铁水温度是出现皮下气孔的一个极为重要的工艺因素．以上分析结果与球铁生产实际基本吻合．
表4是故障树定量分析的部分结果，即顶事件发生概率和模式可靠度．
从表4中的模式可靠度可以看出，在较高温度条件下反应析出型气孔的模式可靠度和在较低温度下，渣气孔的模式可靠度均与各自的分割总树相近，从而又表明，铁水温度过高时，反应析出气孔是皮下气孔的主要表现形式，铁水温度较低时，渣气孔是皮下气孔的主要表现形式，与定性分析结果一致．
本研究还计算了分割总树D10，D20及各自的分树的关键重要度．其结果表明，各基本事件关键重要度的大小顺序有较太的差别．这说明温度条件将明显改变基本事件对皮下气孔的影响程度，使皮下气孔的表现形式发生变化，从而进一步证实，不同的浇注温度，球铁的皮下气孔有不同的形成模式．
可见，在球铁皮下气孔缺陷分析中应用FTA技术，不仅可以较准确地找到该缺陷的各种失效模式，还可以比较客观地揭示出不同的铁水温度下皮下气孔形成模式发生变化的规律性．为进一步研究球铁皮下气孔形成机理提供一种有效方法．
- 四、结语
作者在FTA基础理论研究的基础上，已将FTA技术应用于铸造车间的设备设计、皮带输送机的故障分析、机械控制系统的故障分析和高台金材料的研制中，均取得满意的效果。
1)在铸造生产中，尤其在各种铸件缺陷分析、工艺设计改进、设备及控制系统的故障诊断和维修以及生产管理的改善等方面成功的应用了FTA技术．
2)FTA应用于铸造，可以帮助铸造技术人员拓宽和明晰解决技术问题的思路，获得新的启示和理论．
3)FTA简单易行，这一套新的生产管理及缺陷分析方法在铸造领域广泛应用，将带来较大的经济效益和社会效益．
故障树分析法的优缺点[2]
- 1.故障树分析法的优点
（1）事故树的果因关系清晰、形象。对导致事故的各种原因及逻辑关系能做出全面、简洁、形象地描述，从而使有关人员了解和掌握安全控制的要点和措施。
（2）根据各基本事件发生故障的频率数据，确定各基本事件对导致事故发生的影响程度——结构重要度。
（3）既可进行定性分析，又可进行定量分析和系统评价。通过定性分析，确定各基本事件对事故影响的大小，从而可确定对各基本事件进行安全控制所应采取措施的优先顺序，为制定科学、合理的安全控制措施提供基本的依据。通过定量分析，依据各基本事件发生的概率，计算出顶上事件（事故）发生的概率，为实现系统的最佳安全控制目标提供一个具体量的概念，有助于其它各项指标的量化处理。
- 2.故障树分析法的缺点
（1）FTA分析事故原因是强项，但应用于原因导致事故发生的可能性推测是弱项。
（2）FTA分析是针对一个特定事故作分析，而不是针对一个过程或设备系统作分析，因此具有局部性。
（3）要求分析人员必须非常熟悉所分析的对象系统，能准确和熟练地应用分析方法。往往会出现不同分析人员编制的事故树和分析结果不同的现象。
（4）对于复杂系统，编制事故树的步骤较多，编制的事故树也较为庞大，计算也较为复杂，给进行定性、定量分析带来困难。
（5）要对系统进行定量分析，必须事先确定所有各基本事件发生的概率，否则无法进行定量分析。
故障树分析法的应用范围[2]
（1）在事故树分析中顶上事件可以是已经发生的事故，也可以是预想的事故。通过分析找出事故原因，采取相应的对策加以控制，从而可以起到事故预防的作用。
（2）查明系统内固有的或潜在的各种危险因素，为安全设计、制定安全技术措施和安全管理提供科学、合理的依据。
案例一：故障树分析法在化学生产上的应用[2]
化工生产常处于易燃、易爆、有毒的生产环境中，经常会引发各类事故。[3]拟建的亚洲首家甲醇羰基化合成醋酐生产即属此类。应用FTA对其进行分析，目的在于找出事故发生的基本原因事件，以便对甲醇羰基化生产醋酐采取安全措施和加强安全监控。
- 1.甲醇羰基化生产醋酐合成反应釜爆炸事故树的编制
拟建的醋酐合成单元处于易燃、易爆、有毒的生产环境中，而且该单元的羰基化合成反应釜又是醋酐合成的核心设备。[3]与此同时，又鉴于此生产过程在亚洲属新工艺，尚无生产经验，故拟选用“甲醇羰基化生产醋酐合成反应釜爆炸”作为顶上事件%。
甲醇羰基化生产醋酐合成反应釜爆炸事故树编制的基本步骤如下：
（1）确定分析对象（顶上事件）
确定顶上事件为,“甲醇羰基化生产醋酐合成反应釜爆炸”。
（2）根据因果关系分析、编制事故树
从顶上事件开始，采用演绎分析法，一级一级往下找出所有原因事件，直到最基本的原因事件为止。
每一层事件都按照输入（原因）输出（结果）之间逻辑关系用逻辑门连接起来，从而按其逻辑关系画出事故树。
以T“羰基化生产醋酐合成反应釜爆炸”为顶上事件，故首先将此顶上事件写在事故树图的最上方的矩形方框内。由反应釜爆炸可知，只有在“反应压力异常升高”、“压力超过反应釜的承受能力”和“控制系统故障”三者中，第一、第二原因同时发生且在第三原因存在的条件下，反应釜爆炸事故才可能发生，因此第一层逻辑门为件与门。
依次类推，直至事故树的规模和分析深度已达到可认为是基本事件的程度为止，得到“羰基化生产醋酐合成反应釜爆炸”的事故树图，如图1所示：
- 2.甲醇羰基化生产醋酐合成反应釜爆炸事故成功树的编制
成功树的画法是将事故树的“与门”全部换成“或门”，“或门”全部换成“与门”，并把全部事件的发生变成不发生，就是在所有事件上都加“’”，使之变成原事件的补的形式。经过这样变换后得到的树形就是原事故树的成功树，这种做法的原理是根据布尔代数的德·摩根定律。
事故树图的成功树如下图所示：
- 3.基本事件结构重要度系数的计算及排序
由事故树图可得130个最小割集（略），由成功树如上图可得3个最小径集：
根据最小割集或最小径集近似判断结构重要系数的近似计算法则可得：
（1）由本例最小割集与最小径集的对比，可知最小径集的数量少而且最小径集中含的基本事件数量少，计算结构重要系数较简单，故采用最小径集的计算方法计算。
（2）由成功树可知x1,x2同在一个最小径集中；x3,x4,x5,x8,x9同在一个最小径集中；x6,x7,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16,x17,x18,x19,x20同在一个最小径集中。故
I(6) = I(7) = I(10) = I(11) = I(12) = I(13) = I(14) = I(15) = I(16) = I(17) = I(18) = I(19) = I(20)
I(3) = I(4) = I(5) = I(8) = I(9)
I(1) = I(2)
（3）根据结构重要系数近似计算公式，得到
因此，得到结构重要度顺序为
I(1) = I(2) > I(3) = = I(4) = I(5) = I(8) = I(9) > I(6) = I(7) = I(10) = I(11) = I(12) = I(13) = I(14) = I(15) = I(16) = I(17) = I(18) = I(19) = I(20)
- 4.依据基本事件结构重要度系数确定安全控制优选方案
由FTA分析得出的各基本事件的结构重要度系数知，各基本事件对顶上事件影响重要程度的相对大小，籍此可以找出系统的最薄弱环节，从而确定所应采取相应安全措施的优先顺序，实现对生产安全进行科学、合理、有效的控制。
案例二：故障树分析法在汽车故障诊断中的应用[4]
- 1.由故障症状、故障原因的层级关系，确定从顶端到中间、再到底端事件的全部事件列表
在故障树中，首先要分析的系统故障事件称顶端事件，在汽车故障中顶端事件是指最初故障症状。其次，把不能再分开的基本事件称底端事件，在汽车故障中底端是指最小故障点。
最后，把其他事件称中间事件。故障树是由第一层顶端事件、多层中间事件、最后一层底端事件构成。注意：故障树中的底端事件不是最终故障原因，而仅仅是最小故障点，如下图所示。
- 2.由故障症状与故障原因之间的逻辑关系，连接事件与事件之间的逻辑图
故障树是根据故障症状与故障原因间的逻辑关系建立起来的，首先将顶端事件用矩形符号表示，底端事件用圆形符号表示绘制成图1的形式。然后再确定各层事件的逻辑关系，主要由“与”和“或”两种组成，并将各层事件用逻辑符号连接起来。逻辑“或”用符号表示。
“或”表示低一层事件发生时，上一层事件就会发生。事件间的“或”关系是汽车故障中最常见的逻辑关系。例如：各缸没有点火和各缸没有喷油这两个事件中，只要有一个发生，发动机就不能启动。其逻辑关系图如下图所示。
“与”表示低一层的所有事件都发生时，上一层的事件才发生。例如：机油滤清器堵塞和旁通阀堵塞这两个事件中。必须是同时发生才会导致机油压力完全没有。其逻辑关系图如下图所示。
- 3.对故障树进行定性分析
对故障树定性分析的主要目的是找出导致事件发生的全部可能，也就是导致故障症状发生的所有原因。弄清发生某种故障到底有多少种可能性。
按逻辑关系，顶端事件为汽车动力不足的故障树如下图所示。
故障树分析法在汽车故障中上实际运用主要体现在汽车制造厂家提供的维修手册中的故障诊断指导表格和流程图，即故障诊断原因对照表和故障诊断流程图，前者是故障树的直接应用，后者是故障树的延伸应用。因篇幅有限本文只对前者举例说明。
- 4.实际运用
空调系统故障症状原因对照表
| 故障症状 | 可能原因 |
|---|---|
| 空调（A/C）无法启动 | 熔断器 |
| 线路 | |
| 在A/C系统中无压力 空调循环开关 压力截断开关 空调压缩机离合器 | |
| 动力控制模块（PCM） A/C节气门全开断电器 风机电动机继电器 风机电动机控制模块 | |
| 风机电动机无法转动或转动不正常（仅针对 配置手动空调汽车） | 熔断器 |
| 线路 | |
| 风机电动机继电器 | |
| 风机电动机 风机电动机开关 风机电动机电阻器 熔断器 | |
| 风机电动机无法转动或转动不正常（仅针对 配置EATC的汽车） | 线路 风机电动机继电器 风机电动机模块 风机电动机 |
| 空气循环不正常 | 线路 |
| 循环风门电动机 | |
| 风机电动机控制模块/空调控制单元 | |
| EATC模块 | |
| 除霜不正常 | 线路 除霜通气/温度调节混风门执行器 风机电动机控制模块/空调控制单元 |
| EATC模块 | |
| 仪表板/底板空气分配调整不工作 | 线路 仪表板/底板出风口/导管混合闸门执行器 风机电动机控制模块/空调控制单元 EATC模块 |
| 温度控制不工作 | 线路 |
| 温度控制开关 | |
| 风机电动机控制模块/空调控制单元 EATC模块 熔断器 | |
| 电子自动温度控制（EATC）无法正常工作 | 线路 |
| 传感器 | |
| EATC模块 | |
| 恒温控制总成的照明不工作（仅正对配置） | 线路 |
故障症状原因对照表将故障症状（顶端事件）与故障原因（故障部件）以表格的形式列出，它将顶端事件和对应的全部底端事件用表格的形式表现出来，表格中的一个故障症状与多种可能的故障原因直接对应。
上表是福特汽车公司生产的蒙迪欧汽车空调系统故障症状原因对照表，左边是故障症状，即顶端事件，右边是对应的可能原因，即底端事件。每一个可能的原因就是一个最小割集，对应一个故障的症状的所有可能原因，就是全部的最小割集。显然这是故障树的定性分析应用。
出故障症状原因对照表是对汽车故障诊断非常有用的指导性资料.它可以帮助汽车维修人员迅速准确地查出常见故障原因，是十分有效的诊断工具。但是对于少见的和特殊的汽车故障症状的原因不一定能够在对照表中查列。因此，在实际的汽车故障诊断中还要注意查找技术通报信息（TSB通报），TSB通报信息会将某一车型在一段时间内所发生的典型案例公布发表，以便全球范围内的汽车维修人员参考。
综上所述，故障树分析法在汽车故障诊断中的应用结果是汽车故障症状原因对照表可以作为一个十分有效的辅助工具使用，它具有方便快捷的使用价值。但存在着对常见故障和多发故障症状和原因列举过多，而对于少数故障和特殊故障症状和原因又列举不足的缺陷，因此，在实际故障诊断中要配合流程图来进行。
- ↑ 陈金水;蔡惠民;孙永芳;张利.铸造缺陷的故障树分析法.天津大学学报(自然科学与工程技术版)1998年04期
- ↑ 2.0 2.1 2.2 卜全民 王涌涛 汪德爟.故障树分析法的应用研究.《西南石油大学学报》.2007年4期
- ↑ 3.0 3.1 Xiang Jianwen,Futatsugi Kokichi,He Yanxiang.Fault tree and formal methods in system safety analysis[J].Computer and Information Technology,2004,24(2):1108-1115
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