时间序列分解模型

什么是时间序列分解模型

　　时间数列分解模型是指运用时间序列分解法构建时间数列的一个基础模型。时间序列分解法是数年来一直非常有用的方法，反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向。

　　 $\mathbf{F}=T\times S\times C\times R$

　　F——需求预测（单位或美元）

　　T——趋势水平（单位或美元）

　　S——季节指数

　　C——周期指数

　　R——残差指数

　　一般而言，这个模型常常简化为仅包括趋势和季节性因素。即周期指数和残差指数分别为1。

　　长期趋势因素（T）反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。

　　季节变动因素（S）是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。

　　周期变动因素(C)也称循环变动因素，它是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。

　　不规则变动因素（I）又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即：　　 $y_{t}=\mathfrak{f}(T_{t},S_{t},C_{t},I_{t})$ .

　　时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。

　　 $y t = (T t + S t + C t + I t)$ .

　　 $y_{t}=T_{t}\times S_{t}\times C_{t}\times I_{t}$

　　趋势水平(T)：

　　线性趋势线的表达式：T=a+bt

　　其中t是时间，T是平均需求水平或趋势，a和b是某时间序列的待定系数。

　　1、求趋势直线方程 $T t = a + b t$

　　2、估算季节系数　　

	实际值 $A t$
	趋势值 $T t$

　　3、预测

　　已知某旅游服务点过去三年各季度快餐的销售记录。试预测该公司未来一年各季度的销售量。

季度	季度序号t	销售量 $A t$	趋势值 $T t$	$A t / T t$	季节系数
夏	1	11800	10167	1.16	1.15
秋	2	10404	10334	1.01	1.00
冬	3	8925	10501	0.85	0.85
春	4	10600	10668	0.99	1.00
夏	5	12285	10835	1.13
秋	6	11009	11002	1.00
冬	7	9213	11169	0.82
春	8	11286	11336	1.00
夏	9	13350	11503	1.16
秋	10	10270	11670	0.95
冬	11	10266	11837	0.87
春	12	12138	12004	1.01