综合百科行业百科金融百科经济百科资源百科管理百科
管理百科
管理营销
资源百科
人力财务
经济百科
经济贸易
金融百科
金融证券
行业百科
物流咨询
综合百科
人物品牌

拟合直线方程法

  	      	      	    	    	      	    
目录
  
 
 什么是拟合直线方程法 
 
　　拟合直线方程法，是指对销售预测目标具有直线性变动趋势的历史时间数列，拟合成直线方程进行销售预测外推法。 
    假设时间数列观察期的编号为自然编号，当X分别为1，2，3，4…时，Y及其一级增长量如下表所示。 
表:拟合直线方程法 
　　由上表从理论上说直线方程Y＝a+bX的一阶差分别为一个常数，即每当X增加l时，Y值相应增加或减少一个b值。在实际操作中，如果原始数据的移动平均值的一阶差分趋近于某一常数，则可将原始数据拟合成直线趋势外推模型。 
　　拟合直线方程，首先要求出参数a,b。求a,b的方法有多种，这里只介绍最小二乘法、半平均法。 
　　拟合直线方程法是最简单的一种趋势外推预测法,它是根据时间序列数据的长期变动趋势,运用数理统计方法,确定待定参数,建立直线预测模型,并用之进行预测的一种定量预测分析方法。 
 
 拟合直线方程法的数学模型 
 
　　设拟合直线方程为 
　　\overline{y_t}=\overline{a}+b_x\overline{t} 
　　式中,\overline{y_t}为第t期的预测值; x1为自变量,表示第t期的编号的 取值; \overline{a}为趋势直线在y轴上的截距; \overline{y}为趋势直线的斜率。 
　　\overline{a}=\frac{\sum_{t=1}^n y_t}{n}=\overline{y} 
　　\overline{b}=\frac{\sum_{t=1}^n x_1 y_t}{\sum_{t=1}^n x^2_1} 
 
 拟合直线方程法进行旅游需求的预测步骤[1] 
 
　　在《中国旅游统计年鉴》中提取1992年至1998年中,1月份和3月份外国人入境旅游人数作为观测值,进行1999年和2000年1月份和3月份的旅游需求预测,并与实际入境旅游人数做比较,最后算出预测值与实际值的误差百分比。 
　　(1)列表1计算求待定系数所需的数据资料 
　　表:1992年至1998年中,1月份外国人入境旅游人数及拟合直线方程法计算表 
 
  
 年份观测值y1xtx^2_txtyt 
 
 1992216552-39-649656 
 
 1993263099-24-526198 
 
 1994318748-11-318748 
 
 1995344154000 
 
 199644630511446305 
 
 199749971424999428 
 
 1998460761391382283 
 
 总计25493330281333414 
 
 
　　(2)确定待定系数,建立预测模型 
　　根据上表数据可得: 
　　\overline{a}\frac{\sum_{t=1}^n y_t}{n}=\overline{y}=\frac{2549333}{7}=364190.42。 
　　\overline{b}=\frac{\sum_{t=1}^n x_1 y_t}{\sum_{t=1}^n x^2_1}=\frac{1333414}{28}=47621.92857 
　　直线方程为 
　　\underline{y_t}=3464190.42+47621.92857x_t 
　　(3)用拟合直线方程求预测值 
　　\overline{y_1999}=364190.42+47621.92857\times4\approx554678 
　　同理,可预测1999年2—12月份外国人入境旅游人数,与实际人数做对比,可得下表。 
　　1999年1月——12月份外国人入境旅游人数 
 
  
 1999年实际人数预测人数 
 
 1月529323554678 
 
 2月494216541764 
 
 3月690393686900 
 
 4月716292731620 
 
 5月724188697112 
 
 6月693599655526 
 
 7月718341680410 
 
 8月769209762372 
 
 9月769967697649 
 
 10月887492816708 
 
 11月776649727728 
 
 12月662627655747 
 
 总计84322968208214 
 
 
　　直线趋势外推预测法只适用于时间序列数据呈直线趋势上升(或下降)变化,对时间序列数据,不论其远近如何都一律同等看待。用最小二乘原理拟合的直线方程消除了不规则因素的影响,使趋势值都落在拟合直线上,从而消除了不规则变动。 
　　通过预测值与实际值的比较,能够体现出用拟合直线方程法进行旅游需求预测,在实际应用过程中具有一定的准确性和实际应用价值。 
 
相关条目
  
 参考文献 
 
 
  1. ↑ 夏冰,富强,徐海静等.数学方法在经济领域中的应用——利用拟合直线方程法进行旅游需求预测[J].金融理论与教学,2008,(4)