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密切值法

  	      	      	    	    	      	    

目录

什么是密切值法

  密切值法系统工程多目标决策的一种优选方法多目标决策由于考虑的目标多,标准多,有些目标之间还存在着矛盾,这就使多目标问题成为一个复杂而困难的问题,密切值法是解决有限方案多目标决策的有效方法。从整个决策过程来看,多目标决策与评价是同一概念,这里的决策实质上就是分析和评价过程。密切值法计算灵活简便,结果直观明了,分辨率较高,近几年来已广泛应用于经济、社会、医学、环保等领域,是综合评价的一种行之有效的方法。

密切值法的基本原理

  对于同时存在正向指标(即数值越高越好,如治愈率)和负向指标(即数值越低越好,如病死率)的决策评价系统,将其转化为同向指标(同正向或同反向)系统,然后找出各评价指标的“最优点”和“最劣点”,通过计算各评价对象与“最优点”及“最劣点”的距离,以其密切值的大小排出各评价对象的优劣顺序。

密切值法的基本步骤

  1)建立原始数据指标矩阵:设有n个评价对象,每个评价对象有m个评价指标,将原始数据写成指标矩阵

  \begin{bmatrix}a_{11}& a_{12}\cdots & a_{1m}\\a_{21}& a_{22}\cdots & a_{2m}\\\vdots &\cdots &\vdots\\a_{n1}& a_{n2}\cdots & a_{nm}\end{bmatrix}

  2)建立同向指标矩阵:当评价指标为正向指标时,数值取正值;当评价指标为负向指标时,数值取负值,得同向指标矩阵

  \begin{bmatrix}b_{11}& b_{12}\cdots & b_{1m}\\b_{21}& b_{22}\cdots & b_{2m}\\\vdots &\cdots &\vdots\\b_{n1}& b_{n2}\cdots & b_{nm}\end{bmatrix}

  3)建立标准化矩阵

  \begin{bmatrix}r_{11}& r_{12}\cdots & r_{1m}\\r_{21}& r_{22}\cdots & r_{2m}\\\vdots &\cdots &\vdots\\r_{n1}& r_{n2}\cdots & r_{nm}\end{bmatrix}

  其中,r_{ij}=\frac{b_{ij}}{(\sum_{k=1}^n b^2_{kj})^{\frac{1}{2}}}

  i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

  4)确定“最优点”和“最劣点”

  最优点A^{+}=(r_1^{+},r_2^{+},r_m^{+})

  最劣点A^{-}=(r_1^{-},r_2^{-},r_m^{-})

  其中,Image:密切值法公式1.jpg

  5)计算各评价对象到“最优点”与“最劣点”的距离

  d_i^{+}=[\sum_{j=1}^m(r_{ij}-r_j^{+})^2]^{\frac{1}{2}}]

  d_i^{-}=[\sum_{j=1}^m(r_{ij}-r_j^{-})^2]^{\frac{1}{2}}

  i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。

  6)计算各评价对象的“密切值”,并据此排出优劣顺序

  密切值C_i=\frac{d_i^{+}}{d^{+}}-\frac{d_i^{-}}{d^{-}} i=1,2,…,n

  其中,Image:密切值法公式2.jpg

  当密切值Ci越小时,与“最优点”越密切,与“最劣点”越疏远,即质量越高。Ci = 0时,质量最佳,即为“最优点”。

密切值法的实例分析[1]

  实例:。永安渠首工程规划选择了3个方案,即坝线位置为下坝线,永安进水闸以上4·3km为中坝线,永安进水闸以上6·2km即诺敏河口以下800m为上坝线。各方案(上坝线为第1方案、中坝线为第2方案、下坝线为第3方案)技术经济指标的数据如表1所示。

  表1 各方案技术经济指标数据

指标方案闸坝(万元)固滩(万元)引渠(万元)引水条件滩地状况安全性管理运用
17313025540.450.700.950.40
27333053650.850.700.950.85
37564311560.600.450.500.40

  渠首工程方案选择的前题是:投资少,引水条件合理,滩地状况良好,安全可靠及管理方便。因此,上述指标中,引水条件、滩地状况、安全性、管理运用都是正向指标,闸坝、固滩、引渠都为负指标。按式计算rij,将其结果列于表2。由(2)和(3)得“最优点”A + 和“最劣点”A

A + =(-0.570 3,-0.496 4,-0.228 9,0.749 8,0.643 7,….662 7,0.832 5)

A=(-0.589 8,-0.708 6,-0.812 9,0.397 0,0.413 8,0.348 8,0.391 8)

  表2 规范化指标矩阵

指标方案闸坝(万元)固滩(-)引渠(-)引水条件(+)滩地状况(+)安全性(+)管理运用(+)
1-0.5703-0.4964-0.81290.39700.64370.66270.3918
2-0.5719-0.5014-0.53560.74980.66370.66270.8325
3-0.5898-0.7086-0.22890.52930.41380.34880.3918

  计算d_i^{+}d_i^{-}

  d_i^{+}=(0.812 3,0.306 7,0.663 0),

  d_i^{-}=(0.443 6,0.768 2,0.598 8)

  则Image:密切值法公式3.jpg

  得密切值

  Ci = (2.0710,0,1.3822)

  由于C2 < C3 < C1,说明方案2为最佳方案,即永安渠首规划方案应选中坝线。

参考文献

  1. 何东进,洪伟,林改平,朱忠泰,莫明玉.多目标决策的密切值法及其应用研究[J].《农业系统科学与综合研究》.2001,02