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增长型永续年金

  	      	      	    	    	      	    
增长型永续年金(a growing perpetuity) 
 
目录
  
 
 什么是增长型永续年金[1] 
 
　　增长型永续年金是指在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。 
 
 增长型永续年金的现值计算[2] 
 　　假定每期递增的比率为g，下一期的现金流为C1，增长型永续年金的现值计算公式可通过以下步骤来推导：
PV=\frac{C_1}{1+i}+\frac{C_1(1+g)}{(1+i)^2}+\frac{C_1(1+g)^2}{(1+i)^3}　　　　(1)
 　　令a=\frac{C_1}{1+i}，x=\frac{(1+g)}{(1+i)}，于是有：
PV=a(1+x+x^2+x^3+\cdots)　　　　(2)
 　　在上式两边乘以x，得到：
PVx=a(x+x^2+x^3+\cdots)　　　　(3)
 　　将上式从公式(2)中减去：PV-PVx=a(1+x+x^2+x^3+\cdots)-a(x+x^2+x^3+\cdots)，得到：(1-x)PV＝a，即：PV=\frac{a}{(1-x)}；再将a=\frac{C_1}{1+i}和x=\frac{(1+g)}{(1+i)}代入，便可得到增长型永续年金的现值公式：
PV=\frac{\frac{C}{1+i}}{1-\frac{(1+g)}{(1+i)}}=\frac{C}{i-g}　　　　(4)
 
相关条目
  
参考文献
 
 
  1. ↑ 金融理财原理 下 财务角度审视人生的新学科.中信出版社,2009.08.
    2.  
  2. ↑ 陈信华编著.证券投资学讲义.立信会计出版社,2002年01月第1版.