古尔丁定理

  	      	      	    	    	      	    
古尔丁定理(Goulding theorem) 
 
目录
 
 
1 什么是古尔丁定理
 
2 古尔丁定理的运用 
 
2.1 古尔丁定理求表面积
 
2.2 古尔丁定理求体积
 
 
 
 
 
 什么是古尔丁定理 
 
　　古尔丁定理是指最初由古希腊的帕普斯发现，后来在16世纪保罗•高尔丁又重新发现的数学定理。 
 
古尔丁定理的运用 
 
古尔丁定理求表面积 
 
　　有一条平面曲线，跟它的同一个平面上有一条轴。由该平面曲线以该条轴与旋转而产生的旋转曲面的表面积A，等于曲线的长度s乘以曲线的几何中心经过的距离d1：A = sd1。 
　　 例：设环面圆管半径为r，圆管中心到环面中心距离为R，把环面看成上面提到的曲线，其几何中心是圆管中心。所以环面表面积为(2πr)(2πR) = 4π2rR 
　　若有平面连续曲线y = f(x)，求x在[a,b]时，曲线以x轴旋转所得的曲面表面积。可考虑一小段曲线，其几何中心便是y，曲线长度为，因此这个曲面的表面积便是： 。 
 
古尔丁定理求体积 
 
　　由平面形状绕和它的同一个平面上的轴旋转而产生的旋转体的体积V，等于平面形状面积S乘以平面形状的几何中心经过的距离d1的积：V = Sd1。 
　　再考虑一般平面曲线下的面积的情况，可得旋转体体积。