双三次插值

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　　双三次插值是二维空间中最常用的插值方法。在这种方法中，函数 f 在点 (x, y) 的值可以通过矩形网格中最近的十六个采样点的加权平均得到，在这里需要使用两个多项式插值三次函数，每个方向使用一个。

双三次插值公式

　　双三次插值通过下式进行计算： $a 00 + a 10 x + a 01 y + a 20 x 2 + a 11 x y + a 21 x 2 y + a 22 x 2 y 2 + a 30 x 3 + a 03 y 3 + a 31 x 3 y + a 13 x y 3 + a 32 x 3 y 2 + a 23 x 2 y 3 + a 33 x 3 y 3$

　　或者用一种更加紧凑的形式， $\sum_{i=0}^3\sum_{j=0}^3a_{ij}x^iy^j$

双三次插值属性

　　通过双三次插值可以得到一个连续的插值函数，它的一阶偏导数连续，并且交叉导数处处连续。

双三次插值

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双三次插值

双三次插值公式

双三次插值属性

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