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加权算术平均数

  	      	      	    	    	      	    
加权算术平均数（Weighted Arithmetic Mean） 
 
目录
  
 
 什么是加权算术平均数 
 
　　加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。 
　　比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。加权算术平均数主要用于原始资料已经分组，并得出次数分布的条件。 
 
 加权算术平均数的计算 
 
　　根据分组整理的数据计算的算术平均数。其计算公式为： 
　　\bar{x}=\frac{x_1f_1+x_2f_2+\Lambda+x_nf_n}{f_1+f_2+\Lambda+f_n}=\frac{\sum xf}{\sum f} 
　　式中：f代表各组变量值出现的频数。 
　　例：以下表为例，计算人均日产量。 
　　　　　　某企业50名工人加工零件均值计算表 
 
 
 按零件数分组组中值x频数fxf 
 
 105～110
110～115
115～120
120～125
125～130
130～135
135～140		107.5
112.5
117.5
122.5
127.5
132.5
137.5		3
5
8
14
10
6
4		322.5
562.5
940.0
1715.0
1275.0
795.0
550.0 
 
 合计–506160.0 
 
　　解：平均日产量＝\frac{\sum xf}{\sum f}=\frac{6160}{50}=123.2(件) 
　　这种根据已分组整理的数据计算的算术平均数就称为加权算术平均数。这时，算术平均数的大小，不仅取决于研究对象的变量值，而且受各变量值重复出现的频数（f）或频率（f／∑f）大小的影响，如果某一组的频数或频率较大，说明该组的数据较多，那么该组数据的大小对算术平均数的影响就大，反之则小。可见各组频数的多少（或频率的高低）对平均的结果起着一种权衡轻重的作用，因而这一衡量变量值相对重要性的数值称为权数。这里所谓权数的大小，并不是以权数本身值的大小而言的，而是指各组单位数占总体单位数的比重，即权数系数（f／∑f）。权数系数亦称为频率，是一种结构相对数。 
　　当然，利用组中值作为本组平均值计算算术平均数，是在各组内的标志值分布均匀的假定下。计算结果与未分组数列的相应结果可能会有一些偏差，应用时应予以注意。在统计分析过程中，如果搜集到的是经过初步整理的次级数据，或数据要求不很精确的原始数据资料可用此法计算均值。如果要求结果十分精确，那么需用原始数据的全部实际信息，如果计算量很大，可借助计算机的统计功能。 
　　如果是计算相对数的平均数，则应符合所求的相对数本身的公式，将分子视为总体标志总量，分母视为总体单位总量。 
　　例：某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成程序资料如下表，计算平均产值计划完成程度。 
　　　　　　某工业公司产值完成情况表 
 
 
 产值计划完成程度(％)组中值(％)
x		企业数(个)计划产值(万元)
f		实际产值(万元)
xf 
 
 80～90
90～100
100～110
110～120		85
95
105
115		2
3
10
3		800
2500
17200
4400		680
2375
18060
5060 
 
 合计-182490026175 
 
　　计划完成相对数的计算公式是实际完成数与计划任务数之比，因此，平均计划完成程度的计算只能是所有企业的实际完成数与其计划任务数之比，不能把各个企业的计划完成百分数简单平均。