信噪比

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信噪比（Signal-to-noiseratio; SNR; S/N）

什么是信噪比

　　信噪比是指在通讯系统的接收端的测量值。

信噪比的计算

　　设载波电压 $e T$ 为

　　 $e T = V T sin2π f c t$

　　在 $f c + f$ 至 $f_c+f+\triangle f$ 频率区间的噪声电压 $e n$ ，为:

　　 $e n = V n sin2π f n t$

　　 $f n = f c + f$

　　由图1可见，载波与噪声的合成矢量为振幅和相位均受到调制的电压，经过限幅器，可将振幅调制分量去除、由鉴频器检出相位调制分量。由该图可见，瞬时相角 $Θ(t)$ 为:

　　 $\theta(t)=\tan^{-1}\frac{V_n\sin(\omega_o-\omega_n)*t}{V_T+V_n\cos(\omega_o-\omega_n)*t}$

　　由于 $V n$ << $V T$ ,得

　　 $\Theta(t)\approx\tan^{-1}frac{V_n}(V_T)\sin(\omega_o-\omega_n)t\approx\frac{V_n}{V_T}\sin(\omega_o-\omega_n)$

　　 $\triangle\theta=\frac{V_n}{V_T}$

　　于是输出噪声电压 $\triangle n$ 为

　　 $\triangle n=\frac{1}{k}*\frac{1}{2\pi}*\frac{d\theta(t)}{dt}=\frac{1}{k}*\frac{V_n}{V_T}*f*\cos2\pi ft$

　　其中 $\frac{1}{K}$ 表示FM解调器的解调灵敏度(V/ $H z$ )。因此，解调器输出的噪声功率 $\triangle N$ 为

　　 $\triangle N=\frac{1}{2k^2R}$ * $\frac{V_n^2}{V_T^2}*f^2$

　　其中R为输出电路的负载阻抗。同样， $f c$ — $f$ ～ $f c$ — $\triangle f$ 之间的噪声分量也可解调出同样大小的噪声功率。当收信机输入的载波功率为 $P K$ 、噪声功率为 $P N$ 时，由于在 $f 0$ + $f$ ~ $f 0$ + $f$ + $\triangle f$ 之间的噪声功率用 $P_N*\triangle f/B$ 表示，

　　而 $\triangle N=\frac{1}{2k^{2}R}*\frac{P_N}{P_R}*f^2*\frac{\triangle f}{B}$

　　由于对信号功率而言, $\frac{1}{2k^2R}$ 与 $\triangle N$ 中的 $\frac{1}{2k^2R}$ 是相同的，求信噪比时，可令它为1，因而

　　 $\triangle N=\frac{P_N}{P_R}*f^2*\frac{\triangle f}{B}$

　　在 $f p$ 以下的噪声功率为

　　 $N=\int_{O}^{f_p} \triangle Ndf=\int_{O}^{f_p} \frac{kTBF_N}{P_R*B}*f^2*df$

　　由于信号功率和频偏 $\triangle F^2$ 成正比，于是

　　 $\frac{S}{N}=3*\frac{P_R}{kTBF_N}*\frac{B}{f_p}*(\frac{\triangle F}{f_P})^2$

　　可见，由于 $m_f=\frac{\triangle F}{f_p}$ ，因此 $f p$ 愈高，信噪比(S/N)愈低，即调频信号解调后恢复的信号其信噪比在各个视频频率是不同的。

信噪比技术层面的运用

　　所指为有用信号功率（PowerofSignal）与噪声(通讯学)|噪声功率（PowerofNoise）的比。因此为振幅（Amplitude）平方的比：

$\mathrm{SNR}={P_\mathrm{signal}\over P_\mathrm{noise}}={A_\mathrm{signal}^2\over A_\mathrm{noise}^2}$

　　它的单位一般使用分贝，其值为十倍对数信号与噪声功率比：

$\mathrm{SNR(dB)}=10\log_{10}\left({P_\mathrm{signal}\over P_\mathrm{noise}}\right)=20\log_{10}\left({A_\mathrm{signal}\over A_\mathrm{noise}}\right)$

　　其中

　　 $P signal$ 为信号功率（PowerofSignal）。

　　 $P noise$ 为噪声功率（PowerofNoise）。

　　 $A signal$ 为信号振幅（AmplitudeofSignal）。

　　 $A noise$ 为噪声振幅（AmplitudeofNoise）。

信噪比

目录

什么是信噪比

信噪比的计算

信噪比技术层面的运用