低劣化数值法

什么是低劣化数值法^[1]

　　低劣化数值法是假定设备使用后残值为零，设备维护修理费及燃料动力费每年以固定数值增加的条件下，以年平均设备费用最低为标准，确定设备最优更新期的一种方法。

　　设 $K 0$ 代表设备的原始价值，O代表设备更新时的残值，T代表设备已使用的年限，则每年平均分摊的设备费用为 $\frac{(K_0-O)}{T}$ 。

　　随着T的增长，按年平均的设备费用不断减少，但设备的维护修理费用及燃料、动力消耗增加，这就叫设备的低劣化。若这种低劣化每年以A的数值增加，则第T年的低劣化数值为 $λ T$ ，第T年中平均低劣化数值为 $\frac{\lambda T}{2}$ 。由此可得平均每年的设备费用总和为：

$Y=\frac{\lambda}{2}T+\frac{K_0-O}{T}$

　　若使设备费用最小，则取：

$\frac{dY}{dT}=0$ ,得 $T=\sqrt{\frac{2(K_0-O)}{\lambda}}$

　　如果不考虑残值，则可简化为：

$T=\sqrt{\frac{2K_0)}{\lambda}}$

　　例：某设备的原始价值为 $K 0$ =16000元，每年低劣化增加值 $λ$ =500元，则在不考虑残值的情况下，最佳更新年限为：

$T=\sqrt{\frac{2 \times 16000)}{500}}=8$ (年)

　　或者用以下的方法，在 $λ$ 和 $K 0$ 已知的条件下，按使用年限的顺序代入

$Y=\frac{\lambda T}{2}+\frac{K_0}{T}$

　　则可得到下表：

　　从表中可见，第8年的总费用最低，第8年为经济使用年限，7～9年总费用差别不大，故此区间三个年限为最佳更换年限。

　　如果考虑残值，假设该设备的残值为4000元，则其最佳更换年限为：

$T=\sqrt{\frac{2 \times(16000-4000)}{500}}\approx=7$ (年)