一次移动平均法

一次移动平均法（Single moving average）

什么是一次移动平均法

　　一次移动平均方法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。是对时间序列的数据按一定跨越期进行移动，逐个计算其移动平均值，取最后一个移动平均值作为预测值的方法。

　　一次移动平均法是直接以本期（t期）移动平均值作为下期（t+1期）预测值的方法。在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数，必须一开始就明确规定。每出现一个新观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察值，再加上一个最新观察值，计算移动平均值，这一新的移动平均值就作为下一期的预测值。

　　一次移动平均法一般适用于时间序列数据是水平型变动的预测。不适用于明显的长期变动趋势和循环型变动趋势的时间序列预测。

　　一次移动平均法有三个特点：

　　①预测值是离预测期最近的一组历史数据（实际值）平均的结果；

　　②参加平均的历史数据的个数（即跨越期数）是固定不变的；

　　③参加平均的一组历史数据是随着预测期的向前推进而不断更新的，每当吸收一个新的历史数据参加平均的同时，就剔除原来一组历史数据中离预测期最远的那个历史数据。

　　一次移动平均法的预测模型为：

　　 $\bar{x}_{t+1}=M^{(1)}_{t}=\frac{x_t+x_{t-1}+\ldots+x_{t-n+1}}{n}$

　　式中： $x t + 1$ ：为t+1期的预测值；

　　 $M^{(1)}_t$ ：为第t期一次移动平均值；

　　n：跨越期数，即参加移动平均的历史数据的个数。

　　1、在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值；

　　2、N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值。

　　当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。

　　设时间序列为： $X 1, X 2,...$ ,移动平均法可以表示：

　　 $F_{t+1}=\frac{(x_t+x_{t-1}+...+x_{t-N+1})}{N}=\frac{1}{N}\sum^{t}_{t-N+1}x_t$

　　式中：

　　X_t为最新观察值；

　　F_{t+1}为下一期预测值：

　　由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正，N越大平滑效果愈好。

　　1、计算量少；

　　2、移动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其变化。

　　限制一：计算移动平均必须具有N个过去观察值，当需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据；

　　限制二：N个过去观察值中每一个权数都相等，而早于（t-N+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是最新观察值包含更多信息，应具有更大权重。