可以肯定的说，古代私塾是不教数理化的，古代，对官方而言，百工可不是什么高尚的活，而跟数能扯上关系的天文历法，更没有民间传授的道理。天文历法与代天牧民的君王统治权的合法性关系极大，哪能任由民间解释，研究天文历法在民间是禁止的，最早时期有世袭家族担任，即使到后来不再采用世袭制官方有专门机构担任其职。我想提问者主要想问的是古代工程技术的传承。
很早就有官方机构周朝时期已经设立专门的部门--冬官，来管理百工。而具体的从业者，多是奴隶，太监之类。
西汉整理的记录春秋战国时期的工程技术的《考工记》记载，
‘’国有六职，百工与居一焉”到后来，奴隶渐少，也是有别与庶民的专门户籍，一般世代传承，不易其业。
历代以来，官名略有变化，北周时期，又称为冬官，其职责之一，
掌百工之籍，而理其禁令而随着社会的发展，技术日渐繁杂，掌管工程类的机构也日渐庞大，从业人员也逐渐增多。
技术的传承，既有官方机构，且有记录文书，教育和培训也自然有人负责。
民间传承春秋时期，已经有民间手工业者的记录，
‘百工居肆，以成其事’
可见，民间的工匠早已有之。
再比如，汉初，汉文帝放开民间铸币，利益驱动之下，铜矿山大量开采，铸币业在民间十分兴盛。直到后来，禁止民间铸币时，依然屡禁不止。
前几年鉴宝节目很火，许多古董都不是官制。瓷器有很多私窑精品，可见民间的手工业一样非常发达。木制家具，则更多都是民间艺人出品。
但是每逢战乱，工匠人数减少，官府又将通过专属户籍管理，以免技术人员流失不能满足军事或营造需要。
宗教说起宗教对技术发展的贡献，非常有名的就是火药的发明。
本来炼丹术为方士所掌握，到南北朝时期道教发展成熟，并形成丹鼎教派，虽然没有研究出长生不老的仙丹，但是对化学反应和医学做了初步探索。炼丹术，自然都是秘而不传之术，有严格的师徒传承。然而，也有《周易参同契》这样的指导书流传于世。
我们的创始祖师伏羲，据说发明了网来捕鸟，还发明了瑟。大禹更是最早的成功的水利工程项目经理。傅说是最出名的建筑工人。鲁班作为一个木匠，收到诸侯王的款待。到了西汉初年，贾谊的老师--张苍--贵为丞相，修订了九章算术，是最高职位的数学家。
看起来，好像搞技术的在古代也蛮有地位，这样就误解了。上述著名人物除了鲁班都不是以技术为主业的，算是管理人才凭个人爱好有技术特长。而鲁班之所以能成为诸侯座上宾，那是能提供当时紧缺的一项本领----设计兵器。具体的从业者最开始由奴隶充任，到后期的工匠也依然地位不高。韩愈的师说里面有句话足够说明，
巫医乐师百工之人,君子不齿,今其智乃反不能及,其可怪也欤!
虽然工匠的官方地位不高，但是工匠在民间还是有些地位的，比如木匠、石匠，都有很严密的师承，基本上都传给亲戚或直系后裔。
由此可见，我国技术传承非常窄，一旦没有聪慧的弟子很容易造成技术失传。这也是制约其发展的一个重要原因。