我是长夜守灯人，很高兴回答这个问题。
安定思公主，封号是安定公主，谥号是思，方便起见，以下我称为安定公主。
关于安定公主的死因，无非三种争议，一、武则天杀的，二、王皇后杀的，三、自然死亡。至于范冰冰版《武媚娘传奇》里被高阳公主所杀，属于戏说。不过细说也没关系，因为大家都没证据，以后更不会有。现在，我从几个方面来分析下安定公主死因的可能性。
一、从史料记载角度有句话说在前面，史料都是别人写的，未必历史就如史料记载，但是一般理解，在没有突破性资料的佐证下，时间越接近的资料，可信度越高。就像我们现在说三皇五帝，就接近神话了。
《唐会要》记载：“昭仪所生女暴卒，又奏王皇后杀之。”《唐会要》关于武则天部分，是唐朝人自己写的，只说公主死了，武则天借此事说是王皇后杀人。
《旧唐书》没有记载公主死的部分，只说“长女追封安定公主，谥曰思，其卤簿鼓吹及供葬所须，并如亲王之制”，只说按亲王的礼仪下葬。《旧唐书》是五代编的，成书时间晚于唐朝，早于宋朝。
最早说武则天杀女儿的史料是《新唐书》：“昭仪生女，后就顾弄，去，昭仪潜毙儿衾下，伺帝至，阳为欢言，发衾视儿，死矣。又惊问左右，皆曰：后适来。昭仪即悲涕，帝不能察，怒曰：后杀吾女，往与妃相谗媢，今又尔邪！由是昭仪得入其訾，后无以自解，而帝愈信爱，始有废后意。”
《资治通鉴》的记载和《新唐书》差不多：“会昭仪生女，后怜而弄之，后出，昭仪潜扼杀之，覆之以被。上至，昭仪阳欢笑，发被观之，女已死矣，即惊啼。问左右，左右皆曰：皇后适来此。上大怒曰：“后杀吾女！昭仪因泣诉其罪。后无以自明，上由是有废立之志。”
《新唐书》和《资治通鉴》都是宋朝人编写的，宋朝人非常不喜欢武则天，所以宋人在编写史书的时候，对武则天的恶评如潮。最早说武则天把王皇后和萧淑妃做成人彘的也是宋人，但凡可能的脏水，全部泼给武则天。那么《资治通鉴》和《新唐书》里关于武则天杀女儿的描写是否可信呢？我认为是不可信，因为太具体了，感觉是宋人穿越几百年回到唐朝，还正好在现场看到杀人过程，连武则天的面部表情都知道。
所以，从历史文献角度，我认为武则天亲手杀女儿的可能性并不大。
二、常理角度从武则天角度。武则天生下安定公主，是自己得宠之时，她没有必要去冒这么大的险去扳倒王皇后。万一杀自己女儿的丑事暴露，那就不是牺牲一个女儿的问题了，而是自己从此必然永无翻身之地。
从王皇后角度。皇后虽然此时恩宠不如武则天，但凭借太原王氏的地位，皇后位置还算稳固，所以只要皇后智商在线，就不会蠢到对一个婴儿下手，理由很简单：收益太小，风险太大，收益只是泄私愤，风险却是全族的身家性命。真要动手，那也该去杀武则天或者武则天儿子李弘，真要动手，皇后也不会蠢到自己亲自动手。
从宫廷角度，襁褓中婴儿，是有宫女保姆奶妈二十四小时看护的，不管是谁想要动手都不容易。相比较而言，不管是武则天还是皇后，如果真要杀公主，都有极大的概率暴露自己，何必去冒险。
三、历史事件角度历史上唐高宗废王皇后，是在安定公主死后一年，罪名是“谋行鸩毒”，就是投毒，一个字都没说杀害公主。
还有一个历史事件，也可以作为旁证。公元684年，徐敬业扬州起兵，造武则天的反，著明才子骆宾王写了经典檄文《讨武曌檄》，说武则天“虺蜴为心，豺狼成性，近狎邪僻，残害忠良，杀姊屠兄，弑君鸩母”，这是把武则天往死里骂，就连杀死高宗，毒死亲妈这样的脑洞也开出来了。但即便如此，也没有人说她残杀儿女。可见在当时天下，就没有人认为安定公主是武则天自己杀死的。
综上所述，如果强行说可能性，那么武则天本人和王皇后都有杀死小公主的可能性，但是如果要合情合理，我认为小公主是自然死亡。
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