1．难度： 如图：将一张纸作如下操作，一、用横线将纸划为相等的两块，二、用竖线将下边的区块 划为相等的两块，三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块，四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……，如此进行8步操作，问：如果用四种颜色对这 一图形进行染色，要求相邻区块颜色不同，应该有多少种不同的染色方法？ 【解析】对这张纸的操作一共进行了8次，每次操作都增加了一个区块，所以8次操作后一共有9个区块，我们对这张纸，进行染色就需要9个步骤，从最大的区块从大到小开始染色，每个步骤地染色方法有：4、3、2、2、2……，所以一共有： 种。 2．难度： 某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如右图．现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色，共有多少种不同的染色方法? a)为了便于分析，把地图上的7个县分别编号为A 、B 、C 、D 、 E、 F、G(如左下图)。 为了便于观察，在保持相邻关系不变的情况下可以把左图改画成右图。那么，为了完成地图染色这件工作需要多少步呢？ 由于有7个区域，我们不妨按 A、B 、C 、D 、E 、F 、G 的顺序，用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次分7步来完成染色任务． 第1步：先染区域 A，有5种颜色可供选择； 第2步：再染区域B ，由于 B不能与A 同色，所以区域 B的染色方式有4种； 第3步：染区域 C，由于C 不能与B、A 同色，所以区域C 的染色方式有3种； 第4步：染区域 D，由于 D不能与 C、A 同色，所以区域 D的染色方式有3种； 第5步：染区域 E，由于 E不能与 D、A 同色，所以区域 E的染色方式有3种； 第6步：染区域F ，由于 F不能与 E、A 同色，所以区域F 的染色方式有3种； 第7步：染区域 G，由于 G不能与C 、D 同色，所以区域G 的染色方式有3种．
根据分步计数的乘法原理，共有 种不同的染色方法．