本文内容选自2021年株洲中考数学几何压轴题。以圆为背景考查相似有关的知识，难度不大。
【中考真题】
（2021·株洲）如图所示，是的直径，点、是上不同的两点，直线交线段于点、交过点的直线于点，若，且．（1）求证：直线是的切线；（2）连接、、、，若．①求证：；
②过点作，交线段于点，点为线段的中点，若，求线段的长度．
【分析】
（1）只需证明∠ECF为直角即可。根据题目中的两个条件，由勾股定理的逆定理即可得到△ECF为直角三角形。
（2）①通过证明角度相等即可得到两个三角形相似。
②根据平行即可得到线段成比例。由①中的结论可以得到两个相似三角形的对应边的比例。因为OC=OB=3/2OE，那么就可以得到AD与AC的比值，得到AC为6.
进而得到AG=4，AM=3，那么MG的长就知道了。【答案】（1）证明：，，，，，，直线是的切线．（2）①证明：，，，，．②解：，，，，，，，，是的中点，，，，，，
即线段的长度为1．