让小象来回答吧，这个问题一般人还真不了解，大部分人只能百度到“广南东路”的由来，但是为什么叫“广”恐怕没几个人说清楚，小象也是在一个偶然的机会中得知的。
当年汉武帝平定南越王国后，在今天的广西梧州一代修筑了广信城，之所以叫做广信，是以汉武帝圣旨中的“初开粤地，宜广布恩信”（刚平定南越，应该宣誓汉朝的恩德和信义）来命名的。当时汉武帝在全国设置十三刺史，其中岭南刺史（交州刺史部）的首府就设在广信城，所以广信城是当时的岭南重镇。广信城就是后来（唐宋时）划分广东和广西的最初分界线，也是广东和广西名称中，“广”字的最初来源。广信东部被称为广东，广信西部就是广西。
东汉末年的十三刺史划分示意图
汉代交州刺史部-苍梧郡-广信城
三国时期，东吴把南海、苍梧、郁林、高梁4个郡（今两广大部）从交州划出，另设广州，州治番禺，广州由此得名。
唐朝时期，862年（唐懿宗咸通三年），岭南道划分为东、西道，东道治广州，广东属岭南东道，这是广东省名中“东”字的由来，也是两广分为东西的开始。
到了宋朝时期，以广信县为分界线划分路一级行政区域。广信以东，谓之广东；广信以西，谓之广西。这是广东和广西正式得名。
宋朝的广南东路和广南西路划分
现代的广东和广西区域，基本是明朝时期确定下来的，此后有所变更，但是基本区划没有变。
清朝广东区域，和现在已经很接近了。